Question

カフェオレ

この問題の解き方がわかりません。
答えは（1）4 （2）50度　（3）5:2:2 なのですが、解き方がなかなか思い浮かびません。
どなたか分かる方教えていただきたいです。

(31) 右の図のように, A,B,C,D,E は同一円周上にあり,∠CAE = 40°である。
AEの延長線とBDの延長線の交点をPとし, ∠APB=30° とする。 円周を 18,
AB + CE = 9 とするとき次の問いに答えなさい。
① CEの長さを求めなさい。
∠ACB の大きさを求めなさい。
③3③ ABCD DEを求めなさい。
B
40°
E
30°

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

(1)
弧CEに対する円周角が40°なので、
円周角の定理より弧CEに対する中心角は80°となります。
よって、弧CEの長さは18×80/360=4となります。

(2)
弧AB+弧CE=9より弧ABの長さは5となります。
弧AB:弧CE=5:4となるから、∠ACB:∠CAE=5:4
よって、∠ACB=50°となります。

(3)
ACとBPの交点をQとすると、
外角定理より∠APB=70°
よって、∠CBD+∠ACB=70°となるから∠CBD=20°
したがって、弧CD:弧DE=1:1となります。
つまり、弧AB:弧CD:弧DE=5:2:2となります。

カフェオレ

よく分かりました！
丁寧な解説ありがとうございました。