Question

くらげ

証明の採点をして頂けないでしょうか。
模範解答はあるのですが、その解き方とは異なっていました。
特別間違っているというところは無いと思うのですが‥ 述べ方が良くない気はします。
解答と同じ解き方で解けるようにした方が良いでしょうか？
〈私の解き方〉
△SPRと△TQCにおいて
仮定から平行四辺形ABCDなので
対頂角は等しいから
∠BAD＝∠DCB①
①に対応しているので∠SPR ，∠TCQは
∠SPR＝∠TCQ②
AD//BCだから対応するRP ，TQもRP//TQ
AD//BCでRP//TQなので平行線の同位角は等しいから
∠PRS＝∠CQD③
② ，③より2組の角がそれぞれ等しいから
△SPR～△TQC

問題と模範解答は写真で載せています。写真と私の解答、模範解答を別々に見て確認しないといけない形になってしまい、申し訳ありません。

採点して頂けると幸いです。宜しくお願い致します。

右の図のように、平行四辺形ABCD の頂点Bを,辺CD
上の点Tに重なるように折り返した。 折り目を線分PQ とし,
頂点Aの移った点をR, 辺RT と辺ADとの交点をSとする。
このとき, SPRS△TQCであることを証明しなさい。
B
S
T
D

△SPRと△TQCにおいて,
平行四辺形の対角は等しいから.
∠BAP=∠TCQ
折り返すと重なるから∠SRP=∠BAPなので、
∠SRP=∠TCQ...... ①
対頂角は等しいから,
<PSR=∠TSD･････
②
三角形の1つの外角はこれととなり合わない2
つの内角の和に等しいから, SDTにおいて,
[TSD + SDT=ZSTQ+ ∠QTC･･・ ③
平行四辺形の対角は等しいから,
∠SDT=∠ABQ
折り返すと重なるから∠STQ=∠ABQ より,
∠SDT = <STQ•••••• ④
③ ④ より TSD=∠QTC･･････ ⑤
②⑤ より,∠PSR=∠QTC....⑥
①⑥より、2組の角がそれぞれ等しいから、
△SPRS△TQC
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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

△SPRと△TQCにおいて
仮定から平行四辺形ABCDなので

対頂角は等しいから ←｢対頂角ではなく対角です。｣

∠BAD＝∠DCB①
①に対応しているので∠SPR ，∠TCQは

∠SPR＝∠TCQ② ←｢∠SRP=∠TCQです。｣

AD//BCだから対応するRP ，TQもRP//TQ
AD//BCでRP//TQなので平行線の同位角は等しいから
↑｢∠SPRと∠TQCは同位角ではありませんので、この理由は間違いなく減点されます。正しい理由は下の※を見てください。｣

∠PRS＝∠CQD③ ←｢∠SPR=∠TQCです。｣

② ，③より2組の角がそれぞれ等しいから
△SPR～△TQC

※少々面倒ですが、以下の理由で∠SPR=∠TQCとなります。

AD//BCより
∠APQ=∠CQP⋯❶、∠SPQ=∠BQP⋯❷
折り返しの図形より
∠BQP=∠TQP⋯❸、∠APQ=∠RPQ⋯❹
❶❹より∠RPQ=∠CQP⋯❺
❷❸より∠SPQ=∠TQP⋯❻
∠SPR=∠RPQ-∠SPQ、∠TQC=∠CQP-∠TQP
❺❻より
∠SPR=∠TQC

くらげ

丁寧に採点して頂き有難う御座います🙇‍♀️
すごく分かりやすいです‥！
正しい解法まで教えて下さり、嬉しいです‥！