Question

おにぎり

⑴⑵の2枚目の丸で囲ってあるところがわかりません。説明お願いします🙇‍♀️

第1章 数列の極限
Think
例題11
はさみうちの原理 (
次の問いに答えよ.
2n
1 {n ²7
1
k=wk(k+1)
(1) 極限値 limin²
n→∞
を
を求めよ.
2n
1
im {n (2k-1)(2k+1)]
+D}
n→∞
k=n
(2) 極限値 limn
を求めよ.
n→∞
2n
k=n
(3) (1)2)の結果を利用して, 極限値 limn.
を求めよ.
1
角
(東京理科大・改)

解答
lim{"2+1] =lim {²(1) s
{n}
=lim{nΣ
=
(1) lim
k(k+1)
k=n k
k+1
k=n
848
1
= lim{(x+1)+(²+₁+2)+ +(2 2+1)}
n
=lim n
848
n
SAO
n
=1/{(zn²
11
1
2n+1
2n-1 2n+1
1
22n-1
よって,
1
4n+1
2n 1
2n
1
(2) ² (2k-1)(2k+1) = ² ² (2k-1
k=n
k=n
+
lim n
n→∞
=lim
n→∞
n
=1
-1-2
lim
21-00
2n
1
2\2n-1
1
2n
2
n+2.
2
1
2n+1
1
n
1
(2k-1)(2k+1)
1
4n+1
1
2n+3/
1 \
1
n
4+
1
1
2k+1,
+
46
+
An_I_An+1)}
(2k +1)+(2k-1) (26
-1/2/(1²/1-14/) = 11/12
2\2
8
2