Question

Ririka

【問題】
最大公約数が12、最小公倍数が480である2つの自然数の組を全て求めよ。

【解答】写真
互いに素であるa’ b’ の組は a’ ＜ b’ とする意味がわかりません。不等号の向きが＞ではダメなのですか？😭

(2) 2つの自然数を α, b とすると, 最大公約数が12であるか
0940
ら、
a=12a', b=126'
と表される。 ただし,α', 6'は互いに素である。
このとき,a,b の最小公倍数は 12α'b' と表されるから
12a'b'=480
すなわち
a' b' = 40
α'b' =40 を満たし、互いに素であるα'′,6′'′ の組は,α'<b'
とすると
dot
Deseto.J
よって
したがって 求める2つの自然数の組は
BOOKI (12, 480), (60, 96)
CHE
◆ 「互いに素」は重要。例
えば (α'′,6′)=(4,10)
(a', b')=(1, 40), (5, 8)
から (a,b)=(48, 120)
(a,b)=(12,480), (60)ると最大公約数は
24 となって不適。
10/30 Jed
大量

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

問題文にa<bという条件がなければ、a'>b'でもOKです。

Ririka

どちらでも可能ということなら（480，12）（96，60）でもいいんですか？

すけ

はい。けっきょく同じことです。

Ririka

助かりましたありがとうございます😭😭

すけ

他に質問がなければ解決済みにしてください。