Question

ゆうか

このh=√21/7のhってどの部分ですか？

内(2)
CD の
EM
を取り
正三角
(3)
0°<
よって
sin0=√1-cos'
sin />0であるから
AAEM= AE AM sin 0
2
=
-1/2-2√7-3√/3/15
S=
/21
5 = √1-(√²1)² = √15
6
3√ 35
2
1辺の長さが3の正三角形ABCを底面とし, PA=PB=PC=2 の四面体PABCにおいて頂
練習
170 点P から底面ABCに垂線PHを下ろす。
(1) PHの長さを求めよ。
(2) 四面体 PABC の体積を求めよ。
(3) 点Hから3点P, A, B を通る平面に下ろした垂線の長さんを求めよ。
P
(1) APAH, △PBH, APCH はいずれ
も∠H=90°の直角三角形であり
PA=PB=PC, PHは共通
であるから
よって
AH=BH=CH
A
ゆえに,Hは△ABCの外接円の中心であり, AHは△ABC
の外接円の半径であるから, △ABCにおいて, 正弦定理によ
3
り
=2AH
sin 60°
APAH=APBH=APCH
3
よって
3 √3
AH=
3
2sin 60° 2 2
÷
=√3
△PAH は直角三角形であるから, 三平方の定理により
PH=√PA²-AH²=√22-(√3)=1
(2) 正三角形ABCの面積をSとすると
9 √3
3.3 sin 60°
2
2 2
よって,四面体 PABC の体積を Vとすると
DAV=
=1/23・S・PH=
1.9√3
4
•
6
・1=
9√3
4
3√3
4
H
B
←正弦定理により
AB
=2R
sin 60°
Rは△ABCの外接円の
半径で, R=AH である。
←四面体PABCは三角
であり、 体積は
1/3×(底面積)×(高さ)
で求められる。△ABC
を底面とすると, 高さは
PH。
4章
練習
[図形と計量]

(2R)/(R) (2)
②
RUR² UR
2
D
あ
litc²0
UR
4R
したがって、sin B+ inc-sin A-2sin B sin C cosA
164 数学 Ⅰ
(3) △PAB は PA=PB の二等辺三角形であるから,底辺を AB
とすると、高さは
よって
3.
よって
△PAB=
AB=1.3.√7-3√7
2
2
4
ゆえに,四面体 PABH の体積をV とすると
y'=1・APAB•h=
3
1.3√7√7
4
3
4
また,3V'=Vであるから, (2) の結果より
√7
4
2P 2R
x+c²a²yo
V
=
UR
a²+c²a²
-
h=
r
3
2² - ( ²2² )² = √7 ·
22-
4
ゆえに
したがって
3√3
4
h=√2-√21
AM=√AB2-BM2
=√62-22=4√2
よって, 図の△ABCの面積をSとすると
S=1/2BC・AM
-.4.4√2=8√2
2
また, 球0の半径をrとすると
S=2(AB+BC+CA)
-(6+4+6)=8r
8√2=8r
r= =√2
√7
2
円錐の頂点を A, 底面の円の中心を M とする。
点AとMを通る平面で円錐を切ったときの
切り口の図形は, 図のようになるから, 円錐
の高さは
h
EM3
013 nd
346&70<0 nie
[B
MA-AAS
7
練習 底面の半径 2,母線の長さ6の円錐が,球Oと側面で接し、底面の中心でも接している。この球
③ 171 の半径, 体積, 表面積をそれぞれ求めよ。
2
-2-M-2
32
2
MBAA
=0 200
←四面体PABH の体積
を△PAB を底面,高さ
んとして求め, (2) で
求めた体積を利用。
1896
TH=>
H¶¶=89=A9
2
←S=△OAB
HD4A=H89A=HA¶4-64385
HD-18-HA
B
Ofre
+AOBC+A0CA
(
糸