Question

まい

確率の問題です！
(１)の解説がわからないです！
どうして24通りになるのですか？

354
条件付き確率の計算 (2)
基本例題 58
00000
3個のさいころを同時に投げ, 出た目の最大値をX, 最小値をYとし、その差
X-V をZとする。
(1) Z=4 となる確率を求めよ。
〔類 センター試験
(2) Z=4 という条件のもとで, X = 5 となる条件付き確率を求めよ。
1307
指針 (1) 1≦X≦6, 1 ≦ ≧ 6 から, Z=4 となるのは, (X,Y) = 5,1),(6,2)のときである。
この2つの場合に分けて, Z=4 となる目の出方を数え上げる。
(2) Z4となる事象をA, X = 5 となる事象をBとすると, 求める確率は 条件付き
P (B) である。 (1) n (A), n (A∩B) を求めているから, PA (B) =
して計算するとよい｡
3!
2!
解答
(1) Z=4 となるのは, (X,Y) = (5,1), (62) のときである。| Z=X-Y=4から
[1] (x,y)=(51) のとき
X=Y+4
このような3個のさいころの目の組を目の大きい方から
順にあげると,次のようになる。
X6 であるためには
Y = 1 または Y=2
(5,5,1),(5,4,1),(5,3,1),(5,2,1),(5,1,1)
+ 3×3! + =24
3!
2!
この場合の数は
[2] (x,y)=(62) のとき
[1] と同様にして, 目の組を調べると
(6, 6, 2), (6, 5, 2). (6, 4, 2), (6, 3, 2), (6, 2, 2)
この場合の数は
3!
2!
+ 3×3! +
p.352 基本事項
3!
2!
=24
以上から, Z=4 となる場合の数は
48 2
よって 求める確率は
63
9
(2) Z4となる事象をA, X = 5 となる事象をBとすると,
求める確率は
24+24=48 (通り)
PA(B) = n(ANB) 24 1
n(A)
48 2
n(ANB)
n(A)
組 (5,5,1)と組
(5.1.1)については
じものを含む順列を利
同じものがない1個の飲
入る場所を選ぶと考えて、
3Cとしてもよい。
◄ P.(B)
=
P(ACB)=
P(A)