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P.52 基本事項1 ①0000
13個のさいころを同時に投げ, 出た目の最大値をX, 最小値をYとし、その差
条件付き確率の計算 (2)
基本例題 58
X-YをZとする。爆発する
(1) Z=4 となる確率を求めよ。
(2) Z4という条件のもとで, X = 5 となる条件付き確率を求めよ。
指針 (1) 1≦X≦6, 1≦Y≦6 から, Z=4 となるのは, (X,Y) = (5,1), (62) のときである。
この2つの場合に分けて, Z=4 となる目の出方を数え上げる。
(2) Z = 4 となる事象をA, X = 5 となる事象をBとすると,求める確率は 条件付き願
PA(B) である。 (1) で n (A), n (A∩B) を求めているから,P,(B)=n(A∩B)
を利用
n(A)
して計算するとよい｡
解答
(1) Z=4 となるのは, (X,Y)=(5,1),(6, 2) のときである。|Z=X-Y=4から
[1] (x,y)=(51) のとき
X=Y+4
このような3個のさいころの目の組を目の大きい方から
順にあげると,次のようになる。
(5,5,1),(5,4,1),(5,3,1),(5,2, 1),(5, 1, 1)
3!
21+3
2!
この場合の数は
[2] (x,y)=(62) のとき
[1] と同様にして, 目の組を調べると
(6, 6, 2), (6, 5, 2), (6, 4, 2), (6, 3, 2), (6, 2, 2)
=24
+3×3! +3=24
この場合の数は 3!
2!
+3
+3×3! +
2!
以上から,Z=4 となる場合の数は
よって, 求める確率は
48 2
63
9
(2) Z=4 となる事象をA,X=5 となる事象をBとすると,
求める確率は
24+24=48 (通り)
PA(B) =n(A∩B) 24 1
n(A) 48 2
〔類 センター試験)
=
X≦6 であるためには
Y = 1 または Y = 2
組 (5,5,1)と組
(5,1,1) については、
じものを含む順列を利用。
同じものがない 1個の数
入る場所を選ぶと考えて
31 としてもよい｡
◄ PA(B)
=P(A∩B) _n (4)
P(A)
=-
