Question

トワイライトエクスプレス

高校数学　図形と方程式の問題です。どなたか分かる方ご教授ください。

1
xy平面上に2点A(2,5), B(0, 9) をとり, 直線ABとx軸の交点を
C(c,0)とする。 また, x軸上に点P(p,0) を <c となるようにとる。 次
の問いに答えよ。
(1) c の値を求めよ。
(2)2点A,Bを通り, x軸に接する円は2つある。 これら2つの円とx軸
との接点の座標を求めよ。
(3) ∠APB を最大にするかの値と,そのときの tan ∠APB の値を求めよ。
(50点)

2
aは正の定数とする. 点O
QX', ' があり、次の条件(I),
(I) 0<Y<aX
(II) 0<X' < ¹ y'
を原点とする座標平面上に2点P(X,Y),
(II)が成り立つとする。
また, P と直線y=0との距離をd, Pと直線y=axとの距離をd2, Qと
直線x=0 との距離をd Qと直線y=axとの距離をd, とする. 次の問
いに答えよ.
(1) d1, d2 を絶対値記号を使わずに X,Y, a を用いて表せ.
(2) dd2=1のとき, X の最小値をaを用いて表せ.
(3) dd2=1かつdd4=1のとき, Xが最小となるときのPをAとし
Y'が最小となるときのQをBとする.また, △OAB の面積をS(α) と
する。
(i) S(a) をaを用いて表せ。
(ii) aが正の実数全体を動くとき, S(α) の最小値を求めよ.
(40点)

図形と方程式