Question

琉

共通テストデータの分析です。
解答解説の4箇所について理解できなかったので教えていただけると幸いです。

100)
X
数学Ⅰ・数学A
(2) 太郎さんは、図1のS大回転のリタイア率R の最大値が大きすぎることを
不思議に思い, S大回転の14 レースを調べてみた。 すると, AとBの2レー
スは天候不良のためレースが途中で打ち切られ, 打ち切られた後の選手の人数
を完走できなかった人数に含めていた。 そこで, 太郎さんは,出走予定の人数
を X, 完走できなかった人数をY, 打ち切られたことで出走できなかった人数
100 (Y-Z)
X-Z
をZとして,新しいリタイア率R' (%) を, R' =
- で定義した。
その結果, A については、R = 51.7だったのがR' =5.2 になり, B について
は,R = 53.7 だったのが R' = 34.1 となった。また,AとBを除く 12 レース
については,RとR' の値は等しくなった。
R'
R=
図 2 は, S 大回転 14 レースのリタイア率Rと新しいリタイア率R'の箱ひげ
図である。なお,R' の第1四分位数はちょうど 10,R'の中央値は 20 より少
し大きい値であり, R' の第3四分位数は25より少し小さい値である。 ただし、
14個の R の値に同じものはなく, 14 個の R' の値にも同じものはない。
100%
x
100(Y-2)
X-8
2
0
20
30
40
50 (%)
図2 S大回転のリタイア率Rと新しいリタイア率R' の箱ひげ図
(数学Ⅰ･数学A 第2問は次ページに続く。)
R' =
10

図2から次のことが読み取れる。
14個の R' の値のうち、小さい方から イ 番目の値はちょうど10であ
る。 つまり、14個のRの値のうち、小さい方から
番目の値は10で
3
2
1
AとBを除く 12レースのRの値のヒストグラムとして、矛盾しないもの
エである。なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の数値を
含み、右側の数値を含まない。
I
(レース)
57
4-
3-
2-
1
(レース)
5₁
4
の解答群
0 10 20 30 40
0 10 20 30 40
(%)
(%)
(レース)
5
4.
3
2-
1
5
4-
3-
2
0 10 20 30 40
(%)
0 10 20 30 40
数学Ⅰ 数学 A
(レース)
5
4
(%)
3
2
1
1
i she als
0 10 20 30 40
(レース)
5-
4-
3.
2
(%)
(%)
12
0 10 20 30 40
(数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。)
fanc
la

数学Ⅰ・数学A
太郎さんは2日連続で行われた滑降のCとDの2レースを調べてみた。 この
(3) アルベンスキーでは、同じ場所で2日連続でレースが行われることがある。
2レースでは,それぞれ 38人ずつが完走したが, ともに完走したのは35人で
あった。
図であり、図4は､CとDの順位の散布図である。 なお, Cの21位, 23位
CとDをともに完走した35人について, 図3は、CとDのタイムの散布
35位の選手はDを完走できず, D の 22位, 33位, 38位の選手は Cを完走で
きなかったため, 図 3, 図4の散布図には含まれていない。 ただし, 図3には
補助的に切片が 170 から 178 まで 1刻みで傾きが-1の9本の直線を付加して
いる。なお,図3, 図4とも完全に重なっている点はない。
(秒)
76-
D 75
Dのタイム
74
73
(0)
Dの順位
位 35 302205150
位 15
.Q
C
O
0 0⁰
8
C
0:
DO
6.00
72 +
97 98 99 100 101 102 103
io
0:
e
図3 CとDの
6
。
bo
Oas
bo
8
0:
8:
Cのタイム
0:
00:
O
タイムの散布図
O
O
0
O
O:
0
0 5 10 15 20 25 30 35
O
Cの順位
図4 CとDの順位の散布図
(秒)
(位)

+6
次の
は
オ
オ
数学Ⅰ・数学A
~⑤のうち、図 3. 図4から読み取れることとして正しくないもの
と
カ である。
カ の解答群 (解答の順序は問わない。)
⑩ CDをともに完走した35人について, CのタイムとDのタイムの
合計が172秒以下のすべての選手において, Cのタイムは99秒より小
さい｡
CとDをともに完走した35人について, CのタイムとDのタイムの
合計の範囲は、6秒より大きい。
②Cの順位とDの順位が同じである選手が3人以上いる。 X
Cの順位とDの順位が15以上違う選手が3人以上いる。
Dのタイムが小さい方から5番目だった選手のCのタイムは,Cを
完走した38人のCのタイムの中央値より小さい。
⑤Cを完走した38人のCのタイムの中央値は 99.5秒より小さ
小さい
(数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。)
03
75.5
755
mot an
Farlic
a

イ
肴
小さい方から
う
ヒストグラ
ラムの各階
40
40
第2問 (必答問題) (配点 30)
1
〔1〕
(1) (Ⅰ) 第1四分位数が最も大きいものは回転1回目の
リタイア率であり, 第3四分位数が最も大きいものも
回転1回目のリタイア率であるから, (I)は正しい。
(II) 中央値が最も大きいものは回転1回目のリタイ
ア率であり、最小値が最も大きいものは大回転 1回目
のリタイア率であるから, (II) は誤りである。
(m) 範囲が最も大きいものはS大回転のリタイア
率であり, 四分位範囲が最も大きいものは回転合計,
回転1回目,大回転 1回目, 滑降のいずれかのリタイ
ア率であるから, (II)は誤りである。
よって、 正誤の組合せとして正しいものは
3
である。
(2)14個のデータを小さい(大きくない)順に並べる
と,第1四分位数は4番目の値である。 R' の第1
四分位数はちょうど10であるから, R' において
10 は小さい方から4番目の値である。
?
一方,Rが51.7 (10) である A についてのデー
タは, R' では 5.2 (10) になっているから, Rに
おいて10は小さい方から3番目の値である。
・R'の箱ひげ図において, 5.2と34.1のデータを除
いた 12 レースのデータを考えると 10より小さい
値は2個 25以上の値は2個であり, 6番目と7
番目の値の平均値である中央値が20より少し大き
い値であるから, 20以上の値は少なくとも6個あ
る。よって,箱ひげ図と矛盾しないヒストグラム
は ⑩ である。
(3) 図3において, C, D のタイムをそれぞれx,yとし,
図4において, C,D の順位をそれぞれx', y' とする。
⑩ 図3において, x+y=172 である点は4個ある
が,それらはすべて x <99 を満たすから, ⑩は正
しい。
⑩① 図3において, x+y <171である点が2個,
x+y > 177 である点が1個あり, x+yの範囲は6
より大きいから ① は正しい。
②図4において, x'=y' である点が2個あるから,
② は正しくない。
図4において,x'′-y'≧15である点が4個あ
るから、③は正しい｡
図4において, D の順位が5番目の選手は
((x,y)=(155) であるから, Cの順位は15番目
であり,Cのタイムも小さい方から15番目である。
38 個のデータの中央値は, 19番目と20番目の値の
平均値であるから ④ は正しい。
である。
図3において, 22位, 33位, 38位の選手のテー
すなわち大きい
4番目の選手のデータは (x,y) = (99.7.75.4)
りyの値が小さい方から6番目の選手のテー
は (x,y)=(99.7, 73.5) である。 いずれもメン丼
であるから ⑤ は正しくない。
(注)図3から (312は3の中大類を直接来
210 72 26 188
「人」の中央値について述べているので,】
い方から 34-232番目,すな
手のタイムではなく, 19番目と20番目の選手の
ムを調べることになる。
よって、正しくないものは
② と ⑤
である。
CのタイムとDのタイムの相関係数は
0.43
0.75.1.11
である。
- ① 15 -
= 0.516...
≒ 0.5