Question

ひーー

二次変数関数についての質問です
答えるとき、x=〜,y=〜で最大値（最小値）〜って答えに書いたのですが、青チャートの答えには、（x,y）で最大値（最小値）〜と答えが書いてあるのですがどのようなときはこっちとかあるんですか？
基本的には変わらないと捉えていいのでしょうか？
教えてほしいですお願いします🙇

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基本 89 2変数関数
(1) 2x+y=3のとき, 2x+y2 の最小値・
(2) x0,y≧0, 2x+y=8のとき, xy
(2)の2x+y=8のような問題の前提となる式を。
=h* 2x² + y²
条件式がある問題では、文字を消去する方針で進めるとよい。
解答
指針 (1) 2x+y=3,
の最大値と最小値を求め
y=-2x+3
(1) 条件式2x+y=3から
(2) 条件式からy=-2x+8として」 を消去する。 ただし、次の点
→基本形α(xp)+αに直す方針で解決!
2x + (-2x+3) となり,yが消えて1変数xの2次式になる。"
消去する文字の条件 (y≧0) , 残る文字(x)
CHART 条件式文字を減らす方針で変域に注意
(1) 2x+y=3 から
y=-2x+3
2x2+y2に代入して,yを消去すると
2x2+y2=2x2+(-2x+3) 2
=6(x-1)'+3
よって, x=1で最小値3をとる。
このとき, ①から
したがって
(2) 2x+y=8 から
y≧0であるから
との共通範囲は
また
よって
=6x²-12x+9
6(x2-2x)+9
=6(x2-2x+12)-6・12+9
y=-2・1+3=1
x=1, y=1のとき最小値3
y=-2x+8
-2x+8≧0
0≤x≤4
ゆえに
②
の条件に
x≤4
xy=x(-2x+8)=-2x2+8x
=-2(x2-4x)
=-2(x2-4x+22)+2・22
=-2(x-2)^+8
②の範囲において,xyはx=2で最大値8をとり,
x=0, 4で最小値0 をとる。
① から x=2のときy=4,x=0のとき y=8,
x=4のときy=0
(x,y)=(2,4) のとき最大値 8
(x,y)=(0,8), (40) のとき最小値 0
90 2変数関数の最大
要 例
x,yの関数P=x²+3y^+4x-
x y の関数Q=x²-2xy+2y².
(1,2), 最小値をとる
針
(1) 特に条件が示されていな
このようなときは,次のよ
① x,yのうちの一方の
の2次式とみる。 そして
[2] 残ったq(yの2次式
3 P=ax2+by+s
→Pは X=Y=0の
(2) xyの項があるが、 た
形。
CHART
4t=66x
4(x, y)=
(1) P=x2+4x+3y²-
=(x+2)²-22+
=(x+2)^+3(
=(x+2)+3(
x, y は実数である
(x+2
よって, Pはx-
ゆえに
xy=tとおい
t=-2x-1
のグラフ
th
86
最小
0
条件式の
x=
(2) Q=x2-2xy
=x2-2(y
={x-(y
=(x-y-
=(x-y
③ 89 (2) x0,y0, x+2y=1のとき, x2+y2 の最大値と最小値を求めよ。
習 (1) 3x-y=2のとき, 2x2-2 の最大値を求めよ。
=(x-y
x, y は実数
よって,
る。 x-y
ゆえに
習 (1) x,
70 (2) X,
なお、

(2) x0,y0, 2x+y=8のとき, xyの最大値と最小値を求めよ。
zx+y-8からy=-2x+8
3≧0であらから
-2x +820
-2x 3-8
x≧0との共通範囲は
DSX SX 2
Z=xに①を代入してZ=x(2x+3)
このときのから
X≤4
まって
= = 2x²² +8x
=-2 (x² - 4x)
- 2 (x - 2)² + f
x=2で最大値をとる。
y=-2.2+8=4
x=2,3=4で最大値8
また x=0.4で最小値をとる。
x=0を①に代入して、
z = l
7:4をのに代入して
y = 0
たこと、まことで最大値8
1=0.2=8で最小値0
24.3=0で最小値0

二次関数

Answer 1

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和

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