Question

はるのぉぉぉぉぉ

(2)を教えてください！

5 下の図のように、1辺の長さが10cmの立方体ABCDEFGHがある。 BC、CDの
中点をそれぞれM、Nとし、線分BNと線分DMとの交点をPとする。 辺BF上にBQ=
8cmとなる点Qをとり、DH上にDR=6cmとなる点Rをとる。 また、線分BHと線分
QRとの交点をSとする。
次の問いに答えなさい。
(1) QSSRを最も簡単な整数の比で表しなさい。
(2) 四角すいSABPDの体積を求めなさい。
B
F
E
M
SE
N
R

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

まず、高さを求めます。
(1)でQS:SR=2:1を求めるときに△BQS∽△HRSは分かっていると思います。
つまりBH:BS=3:2となるので、Sから面ABCDまでの距離は10×2/3=20/3と求められます。
これが四角錐SABPDの底面をABPDとしたときの高さとなります。

次に底面ABPDの面積を求めます。
MとN、BとDをそれぞれ線分で結ぶと、△MPN∽△DPBとなります。
中点連結定理よりMN:DB=1:2となるから、MP:DP=1:2となります。
PとCを線分で結ぶと、△MPC:△DPC=1:2となるから
△DPC=5×10×1/2×2/3=50/3となります。
△DPC≡△BPCより四角形ABPDの面積は
100-100/3=200/3となります。

以上より求める体積は、
200/3×20/3×1/3=4000/27となります。

はるのぉぉぉぉぉ

ありがとうございます😭