Question

ぷりん

接線の方程式の傾きの求め方を忘れてしまいました

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③214
放物線 y=-x2+x と点 (0, 0) における接線, 点 (2,-2) における接線により囲まれる図形の
面積を求めよ。
[類 立教大]
y=-x2+x から
y'=-2x+1
点(0, 0) における接線の方程式は
y-0=1.(x-0)
すなわち
y=x
......
y-f(a)=f'(a)(x-a)

ら
ら
点(2,-2) における接線の方程式は
y-(-2)=-3(x-2)
すなわち
y=-3x+4
2
2直線①, ② の交点のx座標は, 方程式x=-3x+4 を
x=1
解いて
よって、求める面積をSとすると, 右の図から
s=${x-(-x2+x)}dx
+S{{(−3x+4)−(− x²+x)}dx
-Sx²dx + S (x - 2)²dx
=
=
=
x
² ] + [(x - 2)² 1² 1 2 ² + 1
(x−2)31
3
3 1
10
1 1 2
+
3 3 3
-
Ay
1
10
第7章 積分法 279
ya
1
0
18
2
←S(x-a)²dx
_(x-a)² + C
3
別解 放物線 y=-x2+x と直線y=-x で囲まれる部分の 2点(0, 0), (2, -
27
を通る直線の方程式は
面積をS とすると
y=-x
=

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Issssssss

接線の傾きはx=aにおける微分係数f’(a)に等しいので、
f’(x)=-2x+1
x=0を通るので、
f’(1)=1
よって接線の傾きは1

Issssssss

ごめんなさい。f’(0)=1です。

ぷりん

遅くなってしまい申し訳ありません。
ありがとうございます🙇‍♀️🙇‍♀️