Question

むらさきイロ❀

どうしてこのように変形できるのか教えてください🙇
合成の際はsinを使うのでわからなくなってしまいました。
ちなみに右の写真はこのような疑問を持った理由となった式です。

coso + sino = √₂ cos (0-4)

注意】 極方程式= 2(cos0+sine) は, r=2√2
cos (0 - 1) 2
と変形される。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

合成するときにsinを使うほうが一般的ですが、cosを使っても問題ないです。
この問題は逆にsinでも問題ないです。

cosθ+sinθ
=√2{1/√2･cosθ-(-1/√2)･sinθ}
=√2{cos(-π/4)･cosθ-sin(-π/4)･sinθ}
=√2cos(θ-π/4)⋯①

cosθ+sinθ
=√2(sinπ/4･cosθ+cosπ/4･sinθ)
=√2sin(θ+π/4)⋯②

sin(θ+π/2)=cosθより

sin(θ+π/4)
=sin(θ+π/2-π/4)
=sin{(θ-π/4)+π/2}
=cos(θ-π/4)

よって①と②は等しいです。

この問題がどういうものか分からないですが、合成した後にcosで表した方が都合がいいのかもしれませんね。

むらさきイロ❀

しっかり理解できました！　
詳しくわかりやすく教えてくださりありがとうございます😊