Question

やんさん

292番の「1」の解き方がわかりません　
教えてください　よろしくお願いします

OPO
O
指針
解答
3章 数学と人間の活動
次の等式を満たす自然数x,y,z
よって
1
11
8
+
1
1
3z
2y
+
x,y,z が自然数であることと, 不等式 x≦y≦z を利用し, x,y,zの候補を絞り
,zをxでおき変えて
き変えて
込む。 1≦xsysz より 2/12/1/1/12/01/2
値を絞り込む。
1≦xy≦zであるから
1
1
4
+
2y
3 x
+
y=2 のとき, ② から
したがって
1
4
3
1
3z
x
1/8/1/8/1/
S
y
+
1
12
ゆえに
このとき、与式から 234/3/2=1/3
+
2y 3z
(x≤y≤z)
1
1
3z
xは自然数であるから
の組をすべて求めよ。
であるから, まずy,
6
1
2x
1
1
5
D&D = 2/²+3/12 = 2²/5 + 3y=6y
①より
1
3 2y
3z
2y
yは自然数で, 1=x≦y であるから
y=1のとき, ② から
+
1
3x
11
6x
1
3z
(x,y,z)=(1,2,4) 答
x=1
ゆえに y=212
y=1, 2
これを満たす自然数zはない。
よって z=4 (y≦z を満たす )
292 次の等式を満たす自然数x,y,zの組をすべて求めよ。
(1) 1/2+1+1/2=1 (x≦y≦z)
xC y
7
1 n
13
(2) 1 + ¹ + 1 = 1/2 (4=z<y
x
y 2
293 α, b,c は自然数で, a≦b≦c かつ abc=a+b+c を満たす。 この
の問いに答えよ。
(1) ab≦3 であることを証明せよ。
(2) 自然数a,b,cの組をすべて求めよ。
94 2≦p<g<r を満たす整数 p q r の組で.
べて求めよ。

3=15, y=-4・3+20=8
=20, y=-4.4+20=4
10, 12), (15, 8), (20, 4)
商品 B をy 個買うとする
J=660
5x+8y=66
- 4y)
-4y)>0
数であるから、
る。
=10,
= 2
Bの個数は,それぞ
10個 2個
を個買うとすると,
y=66
の1つである。
7)=0
-7)
ISA
kを整数として
=-5k
5k+7 ...... 3
21
SOSOI &
7), (10, 2)
1個 2個
=12
Des
ゆえに
y≤3
yは自然数であるから
よって
[3] x=3のとき
²1であるから 2y=3-z≦3-1=2
ゆえに
y = 1, 2,3
(y,z)=(1,5), (2,3),(3,1)
2y+z=3
y≤1
yは自然数であるから
よって
以上から
(y,z)=(1,1)
(x,y,z)=(1,1, 9), (1,2,7), (1,3,5),
2
(1, 4, 3), (1, 5, 1), (2, 1, 5),
y=1
(2, 2, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 1)
22 (1) 1≦xy≦z であるから
1 1
x
y
よって 11/2+12+1
1=-+
y
2
<l+
x
1
x
ゆえに
x≤3
xは自然数であるから x=1, 2,3
1+1=0
[1] x=1のとき
y
え
これを満たす自然数y, zはない。
[2]x=2のとき 1412+12=1/2
y
①より
ゆえに
y≦4
は自然数で, 2=xy であるから
y=2, 3, 4
y=2のとき、②から1=0
これを満たす自然数zはない。
y=3のとき ② から 1/2=12
6
よってz=6 (y≦z を満たす)
+
y=4のとき、②から122
2
よって z=4 (y≦z を満たす)
[3]x=3のとき 1+1=12123
1
x
II
数学A STEP A・B、発展問題
与式から
1/3-2/3
2y
数で, 1=x=
とき, ②から
とき ② か
(x,
って
を満たす自
1
+
y
+
2
自然数
答えよ。
3である
数a,b
<r を
よ。
と

184-
-4STEP 数学A
2 1 1 1
3
① より
ゆえに
y≤3
yは自然数で, 3=xy であるから
1
1
このとき, ③から
2 3
よって z=3 (y≦z を満たす)
以上から
1
2
+--+
y 2 y y y
(x, y, z)=(2, 3, 6), (2, 4, 4), (3, 3, 3)
(2) 4≦x<y<xであるから
x
1,1,1
y
y=6のとき
よって 1/2=121111!
+
ゆえに
<6
zは自然数で, 4≦2であるから
[1] z=4のとき
1.1_1
y=5のとき②から12=1212525
20
よってx=20 (y<
+1
①より 1=1+1 <¹+1=²
ゆえに
y<8
yは自然数で, 4=zy であるから
y=5, 6, 7
y=3
z= 4,5
3
6k
351=y
[1] (a,b)=
これを満
[2] (a, b):
よって
[3] (a,b)
よって
以上から
294 Sp<
よって
P22です
かは整数
この

数学 わからん てすと