Question

す

写真の問題なのですが、なぜk+3から
（k+1）+2にするのですか？
教えてください！

96 α=3,(n+1)an+1=an²-1 で定められる数列{an}の一般項を推測して, そ
れを数学的帰納法を用いて証明せよ。
例題 23

3+1
よって, an=n+2
[1] n=1のとき
(A)の右辺は
1+2=3
初項は α =3であるから, n=1のとき (A)が
成り立つ。
[2] n=kのとき (A) が成り立つと仮定すると
4
ak+1=
(A) と推測できる。
(ak=k+2
n=k+1のとき 代人
2
a ²-1 (k+2)²-1
k
k+1
k+1
(k+1)(k+3)
k+1
=k+3=(k+1)+2
よって, n=k+1 のときも (A)が成り立つ。
[1], [2] から,すべての自然数nについて(A)が
成り立つ。

数b 高2 数学的帰納法 数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

rr

私も同じところで悩んで先生に質問したことがあります(*´`*)
n=k＋1のとき、の話なのでak=k＋2の式のkにk＋1の場合だよ！ってことで代入したイメージにしたいから、わざと分けてるんだそうです！！
これは、そっちの方が数学としてスッキリ綺麗だかららしいです。なのでk＋3でも一応原点はされないっぽい、！！
語彙力なくてすみません🙇🏻‍♀️💦

す

丁寧にありがとうございます！
助かりました！