数学
高校生
解決済み
（3）の問題についてなのですが、
4の2乗はどこから出てきましたか？
教えてください！
95 nは自然数とする。 数学的帰納法を用いて,次のことを証明せよ。
(1) 2n²+3m²+nは6の倍数である。 * (2) 6-1 は5の倍数である。
(3) 3n+1+42-1 は13の倍数である。
(3) 「3n+1+42n-1 は13の倍数である」 を(A) と
する｡
[1] n=1のとき
31 +1 +42・1-1=9+4=13
よって,n=1のとき, (A)が成り立つ。
[2] n=kのとき (A) が成り立つと仮定する。
すなわち, ある整数を用いて
3k+1 +42k-1=13m
と表されると仮定する。
n=k+1のときを考えると
3(k+1)+1 +42(k+1)-1
=3.3k+1
+42k+1=3(13m42k-1)-L42.42k-1
=39m-3.42k-1+16.42k-1=39m+13.42k-1
=13(3m+42k-1)
3m +42k-1 は整数であるから,
3 (k+1)+1 +42(k+1)-1 は13の倍数である。
よって,n=k+1のときも (A) が成り立つ。
[1], [2] から,すべての自然数nについて (A) が
成り立つ。
回答
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そろえたかったから分けた は、4の二乗と4の2k
-1を分けたという意味です！語彙力なくてすみません🙇🏻♀️💦