Question

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青矢印の部分ってなぜこうなるんですか？💦

数学的帰納法によって, 次の等式を証明せよ。
2
22 + 42 + 62 +
3
(ii)
(解説)
この等式を①とする。
①11] n=1のとき
(iii)
(左辺) = 22=4,
(右辺) = 12/3
[2] n=kのとき成り立つと仮定すると
· +(2n)² =
2²+4² +6²+ ….…..…..+(2k) ² = ²/k(k+ 1)(2k +1)
= 3/7 (k+
|2|32|32|3
n=k+1のとき
(左辺) = 22 + 42+62+ ....... + (2k)+{2(k+1)}2
2
(右辺):
=
= ²/k(k+1) 2k+1)+4(k+1)²
=
･1・(1+1)(2+1)=4 よって成り立つ。
-n(n+1)(2n+1)
= ²/3 (k+1)(k+ 2)(2k+3)
(k + 1){k(2k+1)+6(k+1)}
(k+1)(2k2+7k+6)
(k+1){(k+1)+1}{2(k+1)+1}
22 + 42 + 62 + ...+(2n) ²:
==
3
2
===/3/(k
-(k+1)(k+2)(2k+3)
よって,n=k+1のときにも成り立つ。
[1], [2] から,すべての自然数nについて
2
3
n(n+1)(2n+1)
......

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

exod

2^2+4^2+･･･+(2k)^2
=∑[i=1→k](2k)^2
=4 ∑[i=1→k]k^2
=4･k(k+1)(2k+1)/6
=2/3 ･k(k+1)(2k+1)

です。

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ありがとうございます😭