Question

Clearnoteユーザー

(3)の解き方を教えてください。
答えは−1/2だそうです。
解説が2枚目の写真です。
四角形ACDOの面積が△ACO＋△AOFになる理由がわからなくてそこでつまづきました…😿

B2 実戦レベル
4 融合問題 関数のグラフと図形の面積
右の図の
図 1
y
y=x+5
ように,
a
関数y=1/72
関数y=x+5,
□ (1) αの値を求めよ。
(2) の値を求めよ。
C
関数y=-1323x+b B
のグラフがある。
関数y=1 と
関数y=x+5のグラフは2点A,Bで交わり,座
標の大きいほうの点を A, 小さいほうの点をBとす
る。点Aのx座標は1である。 また, 関数y=x+5
のグラフとx軸との交点をCとし
関数y=-2x+bのグラフは点Cを通る。
(3) 右の図2の
ように,
a
関数 y= IC
グラフ上に,
x座標が点C
と同じである
点Dをとる。
また,
0 1
図2
BD
y
E
= = √²/²√x + b
<7点×4> (R4大分)
y y=x+5
O
-X
y=-
IC
²²√x + b
関数y=-1/23x+bのグラフ上に,四角形 ACDO
の面積と△ACE の面積が等しくなるように点E
をとる。 点Eのx座標を求めよ。 ただし, 点E
のx座標は点Cのx座標より大きいものとする。
(四角形ACDO の面積) = (AACFの面積) と
なるように点Fをx軸上の正の部分にとると､
F の座標は [
年1

1
1
3
(3) 考え方 (四角形ACDO の面積) = (ACF の面積)
となるような点Fをx軸上の正の部分 (COの延長
上) にとり, ACF=△ACE となるような点Eを
考える。
6
IC
のグラフ上にあるから,
D
点Dは関数 y=
(四角形ACDO の面積)
=△ACO+ △OCD
(△ACFの面積)
=△ACO+△AOF
BD
x=
△OCDの面積は、 1/12×5×13=3
A
y=x+5
F(1,0)
より,△AOF=△OCD のとき, 四角形ACDOの
面積と△ACF の面積が等しくなる。
-=3より,
い
y=
AAOF=XOF X6=3 OF=1
よって,点F の座標は,
(1,0)
点EをFE//AC となるようにとると,辺 AC
が共通だから、△ACF = △ACE, すなわち, 四角
形ACDO の面積と△ACE の面積が等しくなる。
点Fを通り直線AC に平行な直線の式は,
y=x+cにx=1, y=0を代入して, c=-1
よって, y=x-1
5
IC
y= =-1232x-1/3 と y=x-1 の交点が求める点E
だから,これらの式を連立方程式として解くと、
3
y=- 2
12
]