Question

Sepia

三平方の定理を使ったプリントです。
ほぼ全て途中まではわかるのですが、その後の解き方がわからなくなってしまいました。
どの問題でも構わないので、解説していただけると、助かります🙇‍♀️

4.
(ク) 右の図2のような, 半径が2cm 中心角が90°の
おうぎ形OAB があり, 線分 OAの中点をCとする。
分 OC, 線分 OBを2辺とする長方形 OCDB を
かいたとき, おうぎ形OABと長方形 OCDB が重な
った斜線部分の面積を求めなさい。 ただし, 円周率は
とする。
おうぎ形OAB=
OBDC 2cm²
22T×4=πcm?
(ア) 右の図1において, 点Eはこの台形ABCD
の辺BC上の点であり, AB // DE である。
このとき,線分 AEの長さを求めなさい。
AB:BF:AF=2:113
5.
問4 AD // BC, AD=9cm, BC = 12cm, CD = 5cm, ∠BCD=90° の台形 ABCD がある。
このとき、次の問いに答えなさい。
=6=3=3√3
B
6.
問3 右の図のような, AD / BC, AB = 30cm, AD=10cm,
BC=40cm, ∠ABC = 90°の台形 ABCD がある。
辺AB上に点EをAE: EB = 1:2となるようにとり,
辺DC上に点F を AD // EF となるようにとる。
点Pは点Aを出発し、 毎秒1cm の速さで線分 AE上を
点Eに向かって動き, 点Eに着いたときに止まる。
また、点Qは線分 DF 上をEF // PQ となるように動き,
点Rは線分EB上を PQ PR となるように動く。
さらに,2点S, T はそれぞれ線分BC, 線分 FC上を
AB // QS, EF // RT となるように動く。 -
線分 QS と線分EF, 線分 RT との交点をそれぞれU, V
とするとき 次の問いに答えなさい。
B
2
10
BE
図1
(7) 点PがAを出発してから3秒後の長方形 ERVU の面積を求めなさい。
6.
12
F
9.
図2
D
T
X
JU
117.5.
A\P E R
Iv 25
E
30
・20
A
600
3月
D
S
CAF
B
3.厚
40

三平方の定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

4.
図のように補助線をひくと、斜線部分の面積は
△OCE+おうぎ型OBEと考えられます。
△OCEはOC:OE=1:2より30°、60°、90°の直角三角形となるから、CE=√3
よって△OCE=√3/2
また、∠BOE=30°となるからおうぎ型OBEの面積は、
4π×1/12=π/3となります。
よって、斜線部分の面積は√3/2+π/3

5.
まず、図に書いてあるCDの長さが間違ってますよ。
問題文にCD=5cmとあります。

Fはそのまま説明に使わせてもらいますね。

△ABF≡△DECとなるからBF=EC=3cm
よってFE=6cm
△AFEにおいて三平方の定理より
AE^2=25+36
AE>0よりAE=√61cm

6.
3秒後なのでAP=3cmとなります。
DからBCへ垂線DHをひき、PQとの交点をIとします。
△DIQ∽△DHCよりIQ:HC=DI:DH=3:30=1:10
よってIQ=3cm
したがってPQ=PR=13cmとなるから
ER=3cm
以上より四角形ERVUの面積は3×13=39(cm²)

Sepia

丁寧にありがとうございます🙇‍♀️

Sepia

こちらも今更すみません…。
6.が間違えているようです。

すけ

ホンマや⋯。
PQ=PR=13cmまでは合ってて、ERを間違えてるね。
ER=(AP+PR)-AEよりER=6cmなので、
四角形ERVUの面積は6×13=78(cm²)となります。

Answer 2

きらうる

４
弧BAとCDとの交点をEとすると、
斜線部分の面積は、扇形OBEと三角形OECに分けられる
△OCEは、OE＝2、OC＝1なので、三平方の定理から∠COE＝60°、OE＝√3とわかる。

扇形OBE＝2²π×60/360
　＝2π/3
△OCE＝1×√3×1/2＝√3/2

よって、斜線部分は2π/3+√3/2

Sepia

丁寧にありがとうございます😸
ちなみに5.の問題は説明していただけたりしますか？