Question

さやか

(2)が分かりません。解説と途中式お願いします🙏

7 【微分係数、導関数の定義: 教p201の3、 教p196の例題1、 教p2018】
(1) 関数f(x)=−2x2+5x において、x=α における微分係数を定義に従
って求めよ。
どっちか絶対でる
(2) 導関数の定義に従って、 関数 f(x) = x3 +7 を微分せよ。
(3) 3次関数f(x)=ax+bx2-6について、 f'(1)=7,f'(-2)=4 とな
るような定数a, bの値を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

f'(x)=lim[h→0]{f(x+h)-f(x)}/hが導関数の定義です。

分子だけ取り出して計算すると、
(x+h)^3+7-(x^3+7)
=x^3+3hx^2+3h^2x+h^3+7-x^3-7
=3hx^2+3h^2x+h^3
ここで分母のhと約分すると、
3x^2+3hx+h^2となり、
h→0より3x^2となります。

さやか

ありがとうございます!!