Question

お

この問題が授業で少しやったのですがわからないので教えて欲しいです。

10g23.0g31=ab
349 次の式の値を求めよ。 ただし, a, x は正の数とし,αキ1とする。
.logax
(1) a¹
(2) 3-210g34
E.Ogl

47°D
349 小 alogax=Mとおく。
両辺を底とする対数をとると、
TogaM OFE
logatx Loged=logaM SZPA
どうやって
logax = (ogam 9800)
js
1₂7X = MegaxX
Yal? A ogar
7 TED to sta
E53
a

DE
5
ここで
よって
=
24
349 (1) とおく。 右辺は正の数である
から, a を底とする両辺の対数をとると
log ax
3+ ab
1+ ab
logax
ここで
よって
a=est gol (1
logay=logaa
logoalog.x (logax) (10gaa)=10ga
loga y=loga x
=
gol - Að, gel
log at
したがって y=x すなわち a =X
(2) y=-2logs4 とおく。 右辺は正の数であるから
3を底とする両辺の対数をとると
gol
logy=10g33-210g34
よって
log3y=-210g34
すなわち 10g y=log34-2
1
したがって y=
すなわち3
おいては
= 16
log 6 √5
-
10g33-210834 (-210g; 4)(log;3)
log33¯
=-210g348800
logy=log636
10g636log6v5
(3)y=36
とおく。右辺は正の数であるから
6を底とする両辺の対数をとるとあるから､
log6√5
gol = 2₂0/
-2log 34
=1
= (10g√5) (10g36)
paol
=210g6v5
log, y = 2log√√5 + 0.gal 258
3.
(3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふぃる

底a,真数Mの対数をlog[a](M)と書くことにします
a^(log[a](M))＝Mは定義から明らかなので本来証明無しで使っていいです。(なぜならa^x＝Mの時、logの定義からx＝log[a](M)より元の式に代入してa^(log[a](M))＝Mが得られます。これはa×b/a＝bくらい当たり前です。)
↑が(1)のほぼ解答です(Mをxにして、xを別の文字に変えておいてください)
(2)3^(－2log[3](4))
＝3^(log[3](4⁻²))
＝4⁻² ←上で示した公式
＝1/16

お

解答ありがとうございます。
(2)の三行目の公式を使う部分がよくわかりません！
また、下の写真のときの答え方も教えてくださると嬉しいです

ふぃる

(2)はa＝3、M＝4⁻²にすれば良いです。
下の写真とは(3)の事ですか？

お

すみません
これです！

ふぃる

36^(log[6](√5))
＝6²^(log[6](√5))
＝6(2log[6](√5)) ←指数法則
＝6^(log[6](√5²))
＝6^(log[6](5))
＝5 ←公式
となります