Question

ViYU🐣🫧

なんで(2)のx=0,2だった時の範囲が(a=1)になるのか分かりません。(0≦a≦2)じゃなんでだめなんですか??

B clear
197 aは定数とする。 関数 y=x²-2ax+2a² (0≦x≦2) について,次の問い
に答えよ。
(1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。

X=294³1²K1 20²-4at4 (a<0)
1x = 0₁204 = 7/27/2
x=0a²²²² 2a² (2<a)
(0 ≤a≤2) (a=1)

二次関数 最大値 最小値

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲソ

x=0,2で最大値を取るときはちょうどその真ん中のx=1が頂点と一致するときになります。
なので頂点のx座標であるaが1になります。
画像を見ていただけるとイメージがわくかもしれないです。

ViYU🐣🫧

もし範囲が(0≦a≦2)だった時、a=2は左、a=0は右のグラフになると思うんですけどこれで2の方が大きいからx=0の時最大値は8!ってしちゃだめなのはなんでですか?

ゲソ

まず、その質問にお答えすると、0≦a≦2のうち、a=2でしか最大値8には決まってくれません。
aの値が動けば最大値も変わってしまいます。
0≦a≦2の間中ずっと成り立つ最大値を求める必要があるため、例外を除きaを用いた最大値で解答することになります。

そして最初の画像で上手く伝えられなくて申し訳ないのですが、最大値を求める時の範囲の考え方は最小値を求めるときと異なります。
範囲0≦x≦2のちょうど真ん中の1に注目して、a<1と a=1と1<aで場合分けしなければなりません。
最小値の場合はグラフの軸が区間0≦x≦2の左にいるのか、中にいるのか、右にいるのかで答えるべき最小値が変わるのに対して、
最大値の場合はグラフの軸が区間0≦x≦2の“中央”より左にいるのか、中央と一致しているのか、右にいるのかで答えるべき最大値が変わります。

ViYU🐣🫧

理解しました!
分かりやすく解説して下さりありがとうございます✨️