Question

いのり

数IIの微分の関数の値の変化についてです。
この⑵の問題で、aをどうやってxに代入するのでしょうか？aの値を指定しないまま代入できるんですか？

HAA
18877
(1) f(x) が極値をもつとき,定数aの値の範囲を求めよ。
(2) (1)
f(x) の極値を求めよ。
(3) f(x) が極小値0をもつように、 定数 αの値を定めよ。
✓ * 567 f(x)=2x-3(a+2)x²+12ax とする。

567 (1) f'(x)=6x2-6(a+2)x+12a
グラフ=6(x-2)(x-α)
=6{x2-(a+2)x+2a}
f'(x)=0 とするとx=2, a
aan
f(x) が極値をもつための必要十分条件は、 2次
方程式 f'(x) = 0 が異なる2つの実数解をもつこ
とである。
よって
すなわち
(2) [1] a<2のとき
661
f(x) の増減表は次のようになる。
ようになる。
2
f'(x) + 0 AS -0 = +
極大
(f(x)
-a³+6a²
x
a=2
a<2, 2<a
よって, f(x) は
x
...
f(x)
2) (
f'(x) +
[2] a>2のとき
f(x) の増減表は次のようになる。
...
a
x =αで極大値 -α+6a²,
x=2で極小値 12α-8 をとる。
1
2
0
極大
12a-8
...
...
-
✓
オ
極小
12a-8
-
a
0
極小
-a³ +6a²
++
aaa

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぱらぱらぱ

質問の意味があまり分かりませんが、aの値によって2より大きい場合と小さい場合に変化するため、場合分けをして極値を求めていますね。
そういう意味ではaの範囲を指定して代入していると思います。

いのり

場合分けは理解しています。
何故aの値が判明していないのに、極値がその式であると出せたのかが分からないのです。
aの値の範囲のみでf(x)にaを代入して極値を求めることができるのですか？

ぱらぱらぱ

極値というのはf'(x)の符号が変化する点のことを言います。
極値のx座標が具体的に定まらなくても、f'(x)の符号変化が起こっている点が分かれば、そこが極値だと判明しますね。

いのり

極値は理解しています。
ですからその点をどうやって求めるのですか？
求めることができるかどうかを聞いているのではなく、その方法が知りたいのです。

ぱらぱらぱ

aをどうやってxに代入するのでしょうか？
→f(a)つまりf(x)の式にx=aを代入しますね

何故aの値が判明していないのに、極値がその式であると出せたのかが分からないのです。
→aの値が具体的に求まっていなくても符号の変化でx=aが極値だと分かりますね。
このaというのは解説にもあるように、f'(x)=0を解くと求まります。

ですからその点をどうやって求めるのですか？
求めることができるかどうかを聞いているのではなく、その方法が知りたいのです。
→極値の値の求め方を知りたいのですか？それとも極値のx座標の求め方を知りたいのですか？
質問の内容がぶれていて何を聞かれているのかが不明です。
前者であればご自身でも仰る通りx=aを代入すれば求まります。
後者であれば、先程説明した通り、f'(x)の符号変化によって極値のx座標が求まります。