Question

あるある

数学の問題です。なぜ解答のようになるんですか？なぜxの範囲内に整数がちょうど2個含まれる時1<3/a-1/a<=3になるんですか？2枚目の写真の黒丸で囲んでいるところです。可能であれば数直線などで表してくれるとありがたいです。

(3) 不等式|ax-2|<1を満たす整数xの個数がちょうど2個であるような正の定
数αのとり得る値の範囲は
である.
ただし,
キ
ク
ケ
ケ
ラ
a
コ
ス
サ
9
セ
シ
ス
セ
a tz
タ
には, 当てはまるものを下の ⑩, ① の
うちから一つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。
0 < ①

il UQ mobile G
(3)
α > 0 であるから,
1<x<².
このxの範囲に整数がちょうど2個含まれるために
は,
すなわち,
|ax-28:18
-1 <ax-2<1.
が必要である.
これより,
1<23-153,
a
a
≦3,
sa<2
1/3<1 < 1/10
2
a
ここで、次の2つに分ける.
(i) 1/12/1/28 <1, すなわち,1<a<2のとき.
3
(i) 1≦
[1s 1/26 2012/27 すなわち, 12/2 sas1のとき.
S
2'
( )のとき,
(i)のとき, 12/2<x<12/2の範囲に整数1と2が含まれ
a
ればよいので,
2012/23 すなわち1sa<2/2
2<- 33
a
1<a<2との共通範囲を考えて,
1<a<//3.
<3の範囲に整数2と3が含まれ
a
閉じる

ればよいので,
≦a≦1との共通範囲を考えて,
3
·≤a<1.
4
(i), (ii) より 求めるαの値の範囲は,
ス
3
3
3<³<
3</oda 4 すなわち 24242 sa<1.
a
4
であり, ケには
,
·≤a< 1
セ には
1
<a<
3
2
(1 |が当てはまり, コ
|が当てはまる.
9

数学 絶対値 不等式