Question

とも

この問題の(1)は分かったのですが、(2)がなぜ2で割っているのかが分かりません。
どうしてなのか教えてください！！
よろしくお願いします🙇‍♀️

試練4 次の条件によって定められる数列{an},{bn}がある.
C1 = 3, b1=2,
an+1=2an+36㎜,
(1) 数列{an+bn},{an-bn}の一般項をそれぞれ求めよ.
(2) (1) を利用して,数列{an},{bn}の一般項をそれぞれ求めよ.
連立漸化式型
(1)
an+1+bn+1=5(an+bm)
{an+bn}は初項 α1+b1 = 5,公比5の等比数列..an+b=5... ①
an+1-bn+1=-(an-bm)
{an-bn} は初項 α1-b1=1,公比1の等比数列
(2)
①+②
2
①
2
: an =
bn+1=3an+20m
: bm
5n+(-1)^-1
2
5" - (-1)^-1
2
【各4点】
..an-bn=(-1)^-1... ②

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

＞(2)がなぜ2で割っているのかが分かりません。

●特別な事があって、2で割っている。と言う訳ではなく
　ａn と ｂn についての連立方程式を加減法で解く過程で
　　2で割っています

以下のような感じです
―――――――――――――――――――
　5ⁿ＝p，(－1)ⁿ⁻¹＝q　とすると

　　　①　 ａn＋ｂn＝p
　　　②　 ａn－ｂn＝q
　――――――――――
　①＋②　2ａn　　 ＝ p＋q
　　　　　　　　ａn＝(p＋q)/2

　　　①　 ａn＋ｂn＝p
　　　②　 ａn－ｂn＝q
　――――――――――
　①－②　　　 2ｂn＝ p－q
　　　　　　　　ｂn＝(p－q)/2

―――――――――――――――――――

とも

遅くなりすみません！
なぜか分かりました！
ありがとうございます🙇‍♀️