Question

Hi（受験生）

211.
増減表の解答では空欄になっているところは写真のように斜線を引いていても問題ないですかね？？

330
00000
基本例題 212 最大・最小の文章題(微分利用)
半径aの球に内接する円柱の体積の最大値を求めよ。 また, そのときの円柱の高
さを求めよ。
指針 文章題では, 最大値・最小値を求めたい量を式で表すことがカギ。 次の手順で進める。
① 変数を決め、 その変域を調べる。
② 最大値を求める量(ここでは円柱の体積) を, 変数の式で表す。
[③3] [②] の関数の最大値を求める。なお,この問題では、求める量が, 変数の3次式で表
されるから, 最大値を求めるのに導関数を用いて増減を調べる。
なお,直ちに1つの文字で表すことは難しいから、わからないものは,とにかく文字を使
って表し、条件から文字を減らしていくとよい。
-
解答
円柱の高さを2h (0<2h<2a) とし,
底面の半径をrとすると
r²=d²-h2
0 <2h<2a から 0<h<a
円柱の体積をVとすると
V=лr².2h=2(a²-h²) h
=-2π(h-ah)
V を ん で微分すると
h=
V'=-2x (3h²-α²2)
=-2(√3h+a)(√3h-a)
0くん<a において, V' =0 となる
のは, h=
のときである。
ゆえに, 0 くん<a におけるVの増
減表は, 右のようになる。
したがって, Vはん= のとき最大となる。
a
1 1/3のとき、円柱の高さは2･
よって
4√3
体積の最大値
9
そのときの円柱の高さ
h 0
V'
V
-ла³,
a 2√3
3
=
2√3 a
3
a
23 0
√3
1± 2x(a²-9²).-4√3 xa²
+
| 極大
a
√3
a
計算がらくになるように
2h とする。
群馬
基本211
三平方の定理
変数の変域を確認。
tlas 2x25-64
1 (円柱の体積)
=(底面積)×(高さ)
dV
dh
◄2h
を V' で表す。
h = 0, αは変域に含まれて
いないから 変域の端の値
に対するVの値は記入し
ていない。
今後、本書の増減表は,こ
の方針で書く。
◄2л(a²-h²)h

Answer 1

Dylan🍔

この問題の場合、
h は 0 にも a にもならないので、斜線で問題ありません。