Question

おにぎり

この問題の始めのS 2nの式の 1行目で最後1/3n-1の3の指数がn-1になるのは何でですか?1/2nのnの方も教えて欲しいです

る底。
る)
が、
る
1 1
(2) 1+1/+1/
2
11
11
+ 1/2 + 1/1/2
+ +
8
27
第n項までの痴をSとする
発散す
******
32
+
23
偶数
+ !!!! +
4
(3) 20
-²1-²²5² +²-7--=
3 (2+)
1/12-②
(3)
={1+3/+ ・+(}}+{+++ 407
34-4
{1-()}
T-½
2{1-(金)}+{1-(1)}
+
liv ₁ = ²/² + 1 = 1/2/20
22²
2/2+1/①
Sen1=1+1/+1/+1/+ +--+-===-1
+
liv Szn- = fir Sn-lin 24 = -0 =2)
n-700
nco
①②より2つの部分和の極限が一致するのでこの無限級数
は収束和は茎である
|(4)
(5)

数列の極限

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

甘味

この無限級数は、整理すると
S=(1+1/3+1/9+1/27+･･･)+(1/2+1/4+1/8+･･･)
のように、1/3の累乗の級数と1/2の累乗の級数の和になっています。
元の数列において、奇数番目が1/3の累乗、偶数番目が1/2の累乗になっています。
また、奇数番目だけからなる級数をS'とおくと、初項1、公比が1/3の等比数列の和なので、n項目までの和はS'ₙ=1+1/3+1/9+1/27+･･･+(1/3)ⁿ⁻¹となります。
同様に偶数番目だけからなる級数をS''とおくと、初項1/2、公比が1/2の等比数列の和なので、n項目までの和はS''ₙ=1/2+1/4+1/8+･･･+(1/2)ⁿとなります。
このS'とS''の和がS₂ₙとなります。どちらもn項までの和となっているので、足したら2n項です。よって、S₂ₙ=S'ₙ+S''ₙ=1+1/2+1/3+1/4+1/9+1/8+1/27+･･･+1/3ⁿ⁻¹+1/2ⁿとなります。

おにぎり

ありがとうございます🙇‍♀️