Question

Hi（受験生）

198.2
記述に問題はないですか？？

00000
よ。
接点
(2,-2)
する。
える
='(a)(x-a)
xの接点は
は接線の下
>0 では接
ある。 この
曲線を2つに
かし、
基本例題198 法線の方程式
2
-x³.
5xについて
3本
曲線 y=
9
ASES PO
(1) 曲線上の点(2, -1/24)
における法線の方程式
HEDON
(2) (1)で求めた法線と曲線の共有点のうち、点
次のものを求めよ。
の線の方程式を求
指針 (1) 曲線y=f(x) 上の点A(a, f(a)) における法線の方程式は
Ablicy
1
y—ƒ(a)=¯¯ƒ'(a)(x—a)
(2)(1) で求めた法線の方程式と曲線の方程式を連立させて,
xの3次方程式を解く。
解答
5
(1) f(x)=2012-2123xとするとf(x)=1/3x-33 5
6-2p+
よって、点 (2, -1/24 ) における接線の傾きは
② から
42
これをif'(2)= ・・22.
ne by f(2)=3.2²-3-1
5
-14) 以外の点の座標
9
p.308 基本事項 ②
8318+x5¹²x=x
すなわちy=-x+-
4
9
MAUROOM ASOR
(2) 求める共有点のx座標は、次の方程式のx=2 以外の実数
解である。
5
4
a = -1 (²²x²-²3²x = -x + 1²
ピー
整理して
x3-3x-2=0
よって
(x-2)(x+1)=0x
したがって,求める点のx座標は, x=-1であり,求める共
13\-d)
有点の座標は
(-1,13)
練習
③ 198 (1) 曲線上の点 (1, 1) における法線の方程式
曲線y=x3-3x²+2x+1について,次のものを求めよ。
00000
- 24
ABST
ゆえに,法線の傾きは-1である。
法線の傾きをとすると
したがって、求める法線の方程式は D=6} =³&t$$_m׃′(2)=−1
よって
y−(−14)=-1·(x-2) »)S—t—gl_inl-(6 *??_m=_ƒ(2)
YA
O
lfd
y=f(x)
A
法線
法線
接線(21)
接線
(2) (1)で求めた法線と曲線の共有点のうち, 点 (1, 1) 以外の点の座標
x
D7564
x=2が1つの解となるから,
左辺は x-2 を因数にもつ。
x=-1は重解であるから,
この法線は曲線の接線でも
ある｡
p.314 EX129
311
6章
35
接
線
で
n)
Exc
36

21²-1K=-X+とすると、
x+
3x²=&=0
2x² - 6x - x = 0
x² − 3x - 2 =0
6
2 + ₁)(x² - x - ²) = 0
x + < ) ( x − ²)(x + 1) =
= 0
(x + </²³ (x - ²|=0
l
2
X = - 1 € = Y = F x² - F2 - M x 7 fe
q
に
Y = - 9 + 6₂²³² = 69²
13
q
5₁ £ X =
L
>
LT-11²2 F07 12 1² 12 1-1.4) 4₁
したがって求める座標は1
t
l