Question

めろ

囲んであるところがなぜこう表されるのか分かりません。解説お願いします🙏
あと3通りになる理由も教えてほしいです🙇‍♂️

第3問 (選択問題) (配点20)
ある高校のA先生は定期テストを作成中で、 1問4点の基本問題と1問7点の
応用問題を組み合わせて100点分のテストを作るとき、何問ずつで構成すればよ
いかを考えている。ただし、基本問題, 応用問題はどちらも1問以上は出題する
ものとする。
基本問題の問題数をx, 応用問題の問題数をyとすると
4x+7y=100
となるので、①を満たすx,yを求めればよい。
①は
25
4(x-アイ) +7y=0
と変形できる。
4と7は互いに素であるから, 方程式 ① の整数解は、整数kを用いて
x= ウエ k+ オカ
-7 25
y= キ k
4
と表される。
よって, 考えられる基本問題と応用問題の問題数の組合せは
ク
通りある｡
(数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く。)

Answer 1

tan_ⅰ

x,yはそれぞれ自然数ですよね。
4(x-25)+7y=0
となるには、x-25が-7の倍数、yが4の倍数になればいい訳です。(yが自然数より7yも自然数)
つまり、x-25=-7k、y=4k
よってx=-7k+25、y=4k
ここで、x＞0より-7k+25＞0
xは自然数よりkも自然数であるから、
つまり0＜k＜25/7
これを満たす自然数kは1.2.3の3通り