Question

みこと

写真の質問に答えて下さい！

11:10 Sun Nov 5
18. 2
9
n は正の整数とする｡ nと18の最小公倍数が180であるようなn をすべて求めよ。
n
=
最小公倍数
よって.
n
n
2
2
なんで
この2は
2乗なんですか
32.
×32
3.
22
n=22-5-20
･･･
• lets-math.com
22-32-5
x
5
これらの数は
一体どこからでてきたの
ですか?
22-35-60
22.32.5=180
2218
329
3
22180
2190
3145
32 15
5
11= 20, 60, 180
10 αは自然数とする。 a +1は5の倍数であり, a +2は9の倍数であるとき,
a+11は45の倍数であることを証明せよ。
三の60%
【最大公約
12 最大公
ただし, a<
a=1
b=1
180=
3 より
mn
m 1
n12
【倍数であ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

例えば24と54の最小公倍数を考えてみましょう。
それぞれを素因数分解すると、
24=2³×3 , 54=2×3³となり、
最小公倍数は2³×3³=216となります。
要するに、2つの数の最小公倍数を求めたいときは、
それぞれを素因数分解したときの素因数を全てもっている数のうち、最小のものを考えればいいことが分かります。

今回の問題では、180が最小公倍数となっています。
180=2²×3²×5なので、少なくとも18とnのうちどちらかが2²を因数に持たなくてはなりません。18は2の因数を一つしか持たないので、nが2²を因数に持つことが分かります。おそらく2つ目の質問の青丸の部分は×と3と3²のはずです。これも2²の時と同じ考えです。180の因数で、3²を18かnの少なくともうちどちらかが持たなくてはなりません。しかし、18はもともと3²を因数に持っており、nで調整する必要がありません。なので、3⁰か3¹か3²のうちどれでもいいことが分かります。(ちなみに、3³などとしてしまうと、最小公倍数も3³を持たなくてはならなくなるので、不適です。)

みこと

例も含めた回答、ありがとうございます！