Question

Mia

写真の問題の解き方を教えていただきたいです。よろしくお願いします。

3 関数f(x)=
1
1+e-*
ax が極値を持つように、 定数aの値の範囲を定めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マドラー

解き方の一つとして

f'(x)= -e⁻ˣ(1+e⁻ˣ)⁻² -a = 0 ･･･①

①は
曲線 : g(x)=-e⁻ˣ(1+e⁻ˣ)⁻² ･･･②
直線 : y=a ･･･③
の交点のx座標が満たす方程式である

f(x)が極値を持つ
→ f'(x)の符号が変わる
すなわち、
f'(x)=g(x)-a<0になってからf'(x)=g(x)-a>0 (極小値)
もしくは
f'(x)=g(x)-a>0になってからf'(x)=g(x)-a<0 (極大値)

→y=g(x)とy=aが重解を除く交点を持てばいい

となります。

したがって、g'(x)を求めて,増減表を書き、lim(x→±∞)g(x)を確認してg(x)とy=aのグラフを書いてaの値の範囲を求めればいいと思います。

わかりにくかったらすいません。

②と③のように定数と曲線を分離して、グラフを用いて解く方法を定数分離といいます。

Mia

丁寧な解説をしていただきありがとうございます。
理解できました！