Question

あ

中学３年の数学です。
解説を読んでもわからないので、教えてください

6
次の図のような, 1辺が6cmの正四面体がある。 辺BC
上に BP:PC=2:1 となる点 P, 辺 CD 上に
CQ:QD=2:1となる点Qをとる。
B

②直線AP を軸として,
ただし, 円周率は
△APQを1回転させてできる立体の体積を求めなさい。
とする。

(2) ①点Aから辺CD に垂線 AH をひく。
6 cm
60°
3cmHQ 2cm D
1 cm
CH=DH = 3(cm), HQ=1(cm)
△ACHは内角が30°60° 90°の直角三角
形だから,
AH = √3CH=3√3 (cm)
△AHQ で三平方の定理より,
AQ2 12+ (3√3)2 = 28
AQ>0より, AQ=√28=2√7 (cm)
② APCと△AQD は、2組の辺とその間の角
がそれぞれ等しいので、合同である。
よって, AP = AQ=2√7 (cm)

△CPQは内角が30° 60° 90°の直角三角
形だから,
PQ = √3 CP = 2√3 (cm)
2√7cm
P
2√7 cm
2√3 cm
点 Q から AP に垂線QI をひく。
直線APを軸として△APQを1回転させて
えんすい
できる立体は、図のように2つの円錐を底面
で合わせたものである。
T=
そこで, IQ2の値を求める。
AI = xcm とする。
△AIQ において, 三平方の定理より,
IQ² = (2√7)²2² = 28-2² (1)
△IPQにおいて,IP=2√7-æ (cm) だか
ら、三平方の定理より、
IQ² = (2√3)²-(2√7-x)²
12- (28-4V7x+²)
= -16+4√7ェー
(ii)
…..
(i), (ii) が等しいので,
28-² = -16+4V7ェー²
4√√7x = 44
P
(i) より, IQ2=28- (光) -
よって, 求める立体の体積は、
x(π XIQ²)×AI - X(π XIQ¹) XIP
= x( n ×IQ")x(AI + IP)
TT
R
-×7/2×2√7
50√7
x IQ2 x AP
-π (cm³)