Question

えだまめ

物理の弾性エネルギーの問題です。
問3の解説の下から4行めがどうしてh-z0となるのかと、その下の〜〜引いたところがなぜこの式になるのか教えてください🙇‍♀️

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19. 弾性エネルギー 8分
図のように、床に高さ2hのスタンドを置き, 質量
が無視できる自然の長さんのゴムひもを点Aに取りつける。 ゴムひもの他端に質
量mの小球を取りつけて,点Aから小球を静かにはなすと, 小球は鉛直に落下し,
床に衝突せずに再び上昇した。
ここで,ゴムひもの弾性力は,ゴムひもが自然の長さから伸びた場合にのみはた
らき,その大きさは自然の長さからの伸びに比例するものとし, その比例定数をk
とする。
ただし,重力加速度の大きさをg とする。
問1 小球が高さんの位置を最初に通過したときの,小球の速さはいくらか。正
しいものを次の①~ ⑧ のうちから1つ選べ。
2h
A
ゴムひも
2
m

19
問1③問 2② 問3 ④
問1 小球にはたらく力は,重力とゴムひもから受け
る弾性力である。これらの力はいずれも保存力であ
るから,運動中の小球のもつ力学的エネルギーが保
存される。高さんの位置を通過する際の小球の速
さをv,床を重力による位置エネルギーの基準水平
面とする。この位置でゴムひもは自然の長さである
から,弾性力による位置エネルギーは0である。
M
1
mg×2h= -mv²+mgh
より
-v2=2gh-gh
よって
2
問2高さがの位置で小球にはたら
く力は、図のように,重力 mgとゴ
ムひもの弾性力Fである。 この位
置でのゴムひもの伸びは図からわか
るように(h-z)なので(Fchx
F=k(h-z)
である。 鉛直上向きを正の向きとし
て, 小球の運動方程式を立てると
ma=F-mg
Fの値を代入してαを求めると
ma=k(h-z)-mg
よってa=
v=√2gh 3
この式を整理して1/2k(h
2h-Zo
(h-zo)²_4
よって k=2mg
h
Z
(h-z-g
m
問3 問1と同様に、床を重力による位置エネルギー
の基準水平面とする。 最下点で小球の速さは0とな
るので,運動エネルギーは0である。 一方、この位
置でのゴムひもの伸びは (h-zo) であるから
mg×2h=mgzo+1/k(h-20) 2
F
-k(h-zo)'=mg(2h-zo)
mg

Answer 1

たただ

自然長からの伸び

エネルギー保存則の公式
です。