Question

あや

オリスタ197
(1)赤マーカー部分がなぜこうなるのか分かりません。
直前の式からどう変形したら答えのようになるんですか？

(2)青マーカー部分は、なぜ直前の式と同じになるんですか？

(4)黄マーカーの部分がなぜこうなるのか分かりません。

π
*197 数列 {an} を an = So sin"xdx (n=0, 1,2,3,...)と定める。
Mail E
(1) n≧2のとき, nan=(n-1)an-2 であることを示せ。
(2) n ≧1 のとき, nan-10n=
であることを示せ。
VOLE
(3) an≧an+1 (n=0, 1, 2, ..... であることを示せ。
(4) limnam² を求めよ。
n→∞
=
π
2
1,90
40
[08 山口大]

P)
部分積分
片方徒別して字数下がるのが大切!
17 an=10350mmxdx
=(n-1) an-2 F1
(1) nan²
an = 15² sinx-sin" ² x dx
= (((0)2) sin" x 5²-√² (-₁05x)(n-1) ²10x1x
an よりじゃないと
no より小さくなってしまう
=①+(n-1)(1m²(x)dx
+(n-1) simmixdx- (n-1) so shind
an(n-1) Un-2-(^-~-1) an
よってman = (n-1) an-2
↑
(1)よりhan=(n-1)のm2
2
1²19) nan-an-(n-1) An-2 any
とき
=(n-2) an-san-2
kaoa.
問題文より店sinxdx
(3)anzantを示せ、
DEXEZ*¹) DESINXE
n+)
1.2 Sin" x sin
√² sin^xz 1³² \n** x
anzant
ご
字数下がってる!
微分しなきゃいけないから部分積分.
部分積分する。
しつ変にうづけるように変形 (2)より
していったらいい。
dism namaint
= 1/m_b
nypont, (ntl) anti Un
%
V
土
1.sinxは上手くいかない・・・
220 22² = 11392
つけてる
こ
// m || I (n +1) Ann an ==
anti
DD 12
any かける
なせ同じ?!
(4) mmnan²球めよ、
kasinoxの
頼分だから、
Anti & an Çant
✓
nan anti & han ≤nanant (man 70)
(2)よりManame=今なので
はさみうちの原理より.limana²==
ai để sản xdx
(-105x] ³² = 1
a₁ = √²³² dx = I
よってnanian=12/2
tok
am p
kan (1)
(2)
(4)
f(x)
g(x)
No.
2つの関数が美しい可能性が
あるのならば、二つける。
fx25x)
エイコール成立するのyxmのときだけ、
12 fix dx = so gux) dx
等号は章には、成到ない。
誘導
上の小問で不等式証明
次の問題で極限値求める。
挟みうち!
WILL

定積分と不等式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

exod

(1)

a[n]=(n-1)a[n-2]-(n-1)a[n]

a[n] +(n-1)a[n] =(n-1)a[n-2]

na[n]= (n-1)a[n-2]

(2)

na[n-1]a[n]=(n-1)a[n-2]a[n-1]が成り立つなら

(n-1)a[n-2]a[n-1]= (n-2)a[n-3]a[n-2]も成り立ちます。

例えば、
b[n]=b[n-1]なら
b[n-1]=b[n-2]が成り立つのと同じです。

(3)

n→∞より、n＞0

a[n]=∫[0→π/2]sin^nxdx

0〜π/2で、sinx≧0より、a[n]＞0

よって、na[n]＞0

です。

あや

理解出来ました！！ありがとうございます！！