Question

m

数I、二次関数の問題です。

マーカーで囲っているところの途中式の計算が合いません。間違えているところを教えてください。

よろしくお願いします。

2枚目...自分の回答

0≦x≦2の範囲において、常に2次不等式x-2mx+1>0が成
り立つような定数mの値の範囲を求めよ。
解答
f(x)=x2-2x+1とすると f(x)=(x-m)2 +1-m2
よって, y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=m
0≦x≦2で常にf(x) > 0 が成り立つのは, 0≦x≦2における f(x)の最
小値が正となるときである。
[1] m<0のとき
0≦x≦2における f(x) の最小値は f(0) = 1
これは正であるから,m<0
[2] 0≦m≦2のとき
0≦x≦2におけるf(x) の最小値は f(m)=1-m2
1-m²>0
すなわち
(m+1)(m-1)
f(0)|
mo
よって
ゆえに
−1<m<1
これと 0≦m≦2の共通範囲は 0≤m <1
[3] 2<mのとき
0≦x≦2におけるf(x) の最小値はf(2)=5-4m
よって
5-4m>016=0=x
ゆえに
求める m の値の範囲は, ①と②の範囲を合わせて
[1]
[2]
[3]
y↑
y↑
5
m<Ā
2
......
x
① のとき,条件を満たす。
f(m)
O m
これと>2の共通範囲はない。
m<1
2
1²5²
x
f (2)
O
(I)
of 軸が定義域内
FOR
・軸が定義域の左外
<0-18=111701
(2x>1)
←
m
←
X1+8=1=9
20
軸が定義域の右外
ELAN
0- BIOS
&$1

1-m² > 0
(1+m)(1−m)>0
m<-1, 1 <m
1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

その2次不等式の公式は
文字（今回はm）の係数を+にしないと使えません

(1+m)(1-m)>0
(m+1)(m-1)<0
-1<m<1

m

理解できました。
ありがとうございました！！