Question

しちみ

この問題が分かりません💦
なぜnを二乗にして代入するのでしょうか…

C
(3)nを50以下の正の整数とする。 v3nが整数となるようなnの個数を求めなさい。

(3)n=3×12 のとき, √3×3=3
n=3×22=12のとき, √3×12=√36=6
n=3×32=27 のとき, √3×27=√81=9
n=3×4=48 のとき, √3×48=√14412S
これより大きいときは,n>50 なので、 問題に合わ
ない。

平方根

Answer 1

なゆた

√3×3×□×□のとき3□となり√が外れ整数となる。
↓
√3×(3×□×□)の (3×□×□)がnの部分になる。

□に1を入れるとn=3×1×1=3
□に2を入れるとn=3×2×2=12
□に3を入れるとn=3×3×3=27
□に4を入れるとn=3×4×4=48

□に5を入れるとn=3×5×5=75>50
50を超えるので、ここから入らない。

よってn=3,12,27,48の4つ。

>なぜnを二乗にして代入するのでしょうか…
2乗にしないと√が外れない(整数にならない)から。

Answer 2

あ

√(3n)が整数になるには、3nが何らかの整数の二乗である必要がありますよね？ということは、kを整数として、nに3×k²を代入すれば、3n=3²k²となって、3nは3kという整数の二乗になってくれますね。