Question

雀

●数学II 三角関数の合成
(1)の途中の計算が分かりません。
sinをcosに、cosをsinにする部分が上手くできません。sinがマイナスな点に引っかかっている感じです。
途中式の解説等をよろしくお願いします。

基本 例題 154 三角関数の合成
次の式をrsin (O+α) の形に変形せよ。 ただし, r>0, π<a≦とする。
yay]
0(3)-2sin 0+3 cos
計 asin0+bcos0 の変形の手順 (右の図を参照)
座標平面上に点P(a, b) をとる。 三
①
② 長さ OP(=√²+b2), なす角 αを定める。
[③] 1つの式にまとめる。
√3 cos 8-sine (2) sin-cos
よって
asin0+ bcos0=√√ a² + b² sin(0+a)
(1)√3 cos 0-sin0=-sin0+√3 cos 0
P(-1,
√3)とすると
OP=√(−1)²+(√√3)² =2
線分 OP がx軸の正の向きとなす角は
よって
(2) P(1,-1) とすると
3cose-sino-sin0+√3cose
=2sin (0+²)
0-cos0= √2 sin(0-7)
CHART asin0+bcose の変形(合成) 点P(a,b) をとって考えるAHO
sin 0-
(3) P(2,3)とすると
OP=√12+(-1)^=√2
π
線分 OP がx軸の正の向きとなす角は -
sing=
COS a=
2sin0+3cos0=√/13sin(0+α)
3
√13
ただし, sinα=
2
2
√13
9
OP=√22+3=√13
また,線分 OP がx軸の正の向きとなす角を α とすると
3
√13
cos α=
-
003 nie
wie JJRA
350
13
24150
LEANIN
(1)
p.242 基本事項 ①
P(a, b)
P.
√3!
YA
「
-1 1
SATO
y
2
3
√a² +6²
#
Ay
0
anya
√2
v3
2
10
0
1 1
U
1
√13
π
4
P
13
a
a l
n
22
x
P
x
x
243
一同
+08_
αを具体的に表すことがで
きない場合は、左のように
表す。
4章
27
三角関数の合成

√√3cost-sint
-Sind +√3 cos O
26/1/2 wind + 080)
J3
2
cos
sin

三角関数 三角関数の合成 数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

cosα=-1/2と、sinα=√3/2をともに満たすxを探せばいいです。
cosが負かつ、sinが正となるのはxの角度が、第2象限にあるときだということが分かります。
なので、-π<α≦πのうちでこれを満たすのは
π/2<α<πのときです。
この範囲でcosα=-1/2を解くと、α=2π/3
となります。

雀

理解できました！ありがとうございます。