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原子量は今回関係がありません。物質がX gあるときにそれは何molか?というように質量が絡んだ問題のときに使います。
アボガドロ定数6.0221・・・×10^23 [1/mol]は常に決まった値で、物質が1molあったときその中には何個の粒子(分子、原子、イオンなど)があるかを示す数です(省略して6.0×10^23とされることが多いです)。1molで6.0×10^23個なので2molなら粒子の個数は6.0×10^23 ×2 個、1/2molの時の個数は6.0×10^23 ×1/2 個となります。
なのでこの問題ではまず水素原子が何molあるかを出して、それに6.0×10^23を掛けると何個あるかがわかるということになります。
で、水素原子が何molあるかなのですが、メタンのように分子になっているときはセット販売です。メタンセットを1個買うと中にはCが1個Hが4個入っています。
なのでメタンが1molあるなら、その中のHは4molです
問題ではメタンが4molあるので、Hは4×4molです。