Question

ちーず

軌跡と方程式の問題で、解説のところのグラフに線分ABが5:3に内分って書いてあるんですがなぜ5:3になるんですか？
よろしくお願いします。

用例
SUS
210 AB=2である2定点A, B に対して, 条件 AP2-BP2=1を満たす点Pの軌
跡を求めよ。

210
■指針■
座標軸を定めて軌跡を考える。
ここでは点Aを原点にとり、点Bを (2,0)に
とると計算が簡略化され, 軌跡がイメージし
やすくなる。
点Aを原点にとり,
点Bの座標を
する。 また, 点Pの座
標を (x, y) とする。
AP2-BP2=1から
x2+y2
-{(x−2)2+y2}=1
5
4
x=
TOOL
y1
A
P1
-5—
00
5-4
整理すると
よって, 条件を満たす点Pは, 次の図形上にあ
る。
3.
線分 AB を 5:3に内分する点を通り,
直線ABに垂直な直線
......
2
B x

高校生 高校 高校数学 数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

長さを求めて比をとります☆いかがでしょうか❓

ちーず

理解できました！！回答ありがとうございます！

Answer 2

ゲスト理系

x＝5／４を使います。x軸上の5／４の位置をcとしましょう。ABの長さは2です。
AC:ABを考えると5／4：2（この2はBのxが2だからです）の比になります。これを綺麗にすると5：8になります。今回はＰの軌道を求めるのでAC:CBの比が必要になります。さっきの比を使ってCBを求めましょう。8ー5＝3だとわかります。よってAC:CB＝５：3です。このときＰから真っ直ぐ引いた線が通る点なので内分になります。説明長くなってすみません。

ちーず

理解できました！！回答ありがとうございます！