Question

みく

(2)についてです。マーカーの引いてある√3/2がどこからでてきたのかわかりません。教えてください！

10
BD-4, DC 2.0
SPEN
□ 224 立方体ABCD-EFGHにおいて 四面体 BDEGは正四面体である。
正四面体 BDEGの1辺の長さが6のとき、 次のものを求めよ。
(1) 正四面体 BDEG の体積 V
(2) 正四面体 BDEG に内接する球の半径r
|例題 56

224 (1) 正四面体 BDEG は,立方体から合同な
4つの三角錐 ABDE, FBEG, CBDG, HDEG
を除いたものである。
正四面体 BDEGの1辺の長
さが6であるから, 立方体の
1辺の長さは
6 6√2
/2 2
-=3√2
よって, 求める体積Vは
314 √2
=
よって
B
V=1/13△ △BDE ・y
V₁
811
√√3
= 1/3 · 112 · 6 · ( √ ³. 6)). r
=3√3rADES
V=4V であるから
√6
2
45°
1=-
·9
-3√√2
V=(3√2)-1/13.1/12(3√2)2-3√2×4
1
=18√2
& (L) SSS
(2) 正四面体 BDEG に内接する球の中心を0とす
ると,正四面体は合同な4つの四面体 OBDE,
OBEG, OBGD, ODEGに分割できる。
-199
四面体 OBDE の体積をV」 とすると
45°
D
182=4√3y
3√2
(S) (8)