Question

あいう

空間ベクトルの問題です。

平面ABCの式が、④を法線ベクトルとしてAを通るとはどのような状況でしょうか、
下の式になる理由も分かりません。
詳しく教えてください🙇‍♂️

芝浦工業大学 2019 大門2

2. a,b,c, tを正の定数とし, t < 1 とする。 座標空間内の6点
A(a, (1-t)b, 0), B((1-t)a, b, 0), C(a,0, (1-t)c),
D((1 t)a, 0, c), E(0, b, (1-t)c), F(0, (1-t)b, c)
が同一平面上にあることを示せ。

(SE) a>0, a>0, c>0, 0<t</0
Ala, (1-t) h, 0), B ((l-t)a, b, 0), c (a,0, (l-t) c)
D ((lt) a, b, c), E (0, h, (l-t) c), F (0, (l-t)h, c)
L
AB= (-ta, th, 0) = -t (a₁ - h, 0)
AC = (0₁ -(1-t) h, (l-t) c) = (1-t) (0, -h, c))
ふと花の双方に垂直なベクトルをア=(p,q,r)とすると
(a, h, 0). (P₁q, N=0, ap-hz = 0 2
(0, -h, c). (p, q, r) = 0, -az +cr=0 @
①.②よりひキロだから、各=2、①、②、③よりap-cr=0,00だからに2
①より
AB CACIF I'RKEZ.
~ T₁² = (2₁8₂₁ H) = (P, ap, ap) // (l, a, a) // (hc, ca, ab) - D
よって、平面ABCの式は、④を法線ベクトルとして、Aを通るので
hc (x-a) + cady - (1 t). b } +ah (2-0)=0
hea+cay +ahz + (+-2) abc = 0 ..
③にD、E、Fをそれぞれ代入すると、
hell-t) a + abc + (t-2) at c = (1-t+1+t-2) anc=0... @
cah tahl-t) c +(t-²) anc = (/+/-t+t-2) alc =0 @
call-t)h +anc + (t-2) a hc = (1-t +/+t-2) a hl=0 @
したがって、⑥,⑦,⑧より、D、E、Fは平面⑤上にあるから
A,B,C,D,E,Fは同一平面上にある。
J

ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まし

平面ABCはAを含んでいるので点Aを通ります。その平面が④を法線ベクトルに持つっていう意味です。
平面ABC上の任意の点をP(x,y,z)とするとAPと法線ベクトルの内積は0であることから矢印の先の式が出てきます⭕️

まし

こんな感じになります
分からないところがあればまた聞いてください😎

あいう

理解できました！
ありがとうございます🙇‍♀️