Question

たなかあお

樹形図がどうしてこうなるのか教えてください！！お願いします！！

Date
No.
1₁₂
T! E
'TL
6 - 11₁
白
赤
The
J
'I'
U
"'a'
(1)
ū
W
G
A
Ę
母
赤
··E) -
XXX 00
22

した後、 箱Bから球を2個
れた後、 箱Bから球を1個
日球2個が入っている。
のよ。
かればよい。ところが､
態が変わってくる。
分けをして、それぞれの
確につかんでおく。
事象に分ける
に
3
A
-80-80
[2] Bから取り出すとき
18%
-80-55
[1], [2] のそれぞれ]
こる確率は、乗注文を
用いて計算する。
そして、[」と
いに排反であるから。 1
法定理で加える。
<(1)と同様に、乗注記
加法定理による。
解答
例題
重要例
袋の中に、赤球2個と白球3個が入っている。 A,Bがこの順に交互に1個ずつ
球を取り出し、2個目の赤球を取り出した方を勝ちとする。 ただし、取り出した
様はもとに戻さない。このとき,Bが勝つ確率を求めよ。
基本61
指針
62 確率の乗法定理 (3)
試行の結果により、 毎回状態が変わってくるような
複雑な事象については、変化のようすを 樹形図
(tree)で整理し,樹形図に確率を書き添えるとわ
かりやすくなる。
この問題で,Bが勝つ場合を樹形図で表すと、右の
図のようになる。
それぞれの事象が起こる確率を 乗法定理を利用し
て求め、最後に加法定理を利用すると,Bが勝つ
確率が得られる。
001
[2] A赤→B白→A白→B赤
[3] A白→B赤→A白→B赤
[4] A白→ B白→A赤→B赤
[1]~[4] の各場合の確率を計算すると
11] 1/3×1/1=10
2
3
2
[2] ² × ³ × ²3 × 4 = 100
//
X
4
[3]
3 2 2
×
×
5 4
3
3 2
[4] × ×
5
...
例えば,Aが赤球を取り出すことを 「A 赤」のように表す。|
Bが勝つのは,次のように球が取り出される場合である。
[1] A→B 赤
2
+
X
12 12 1 2 で
110 1 10 110か
樹形図の利用
反110
+
1100
+
1
これらの事象は互いに排反であるから, 求める確率は
1
10
10
求 25
||
2 赤
5
1回目 2回目 3回目 4回目
A
B
A
B
白
1
4 赤
1
白
111
2.
白
白
232-32-2
//=
白
赤
赤
12121/2
赤
84
赤
赤
赤球と白球の合計は5個
であるから, Bが勝つの
は 2回目または4回目
の試行のときである。
1-13
(1) 赤球を3回続けて取り出す確率
(2) 作業が終わった後、袋の中に赤球と白球が4個ずつ入っている確率
AOS 31
431
[1] で A が赤を取り出
したとき,Bは赤 1, 白 3
の合計4個の中から球を
取り出す。
2章
XXINAISAH
練習 赤球3個と白球2個が入った袋の中から球を1個取り出し,その球と同じ色の球を
9 62 1個加えて2個とも袋に戻す。この作業を3回繰り返すとき,次の確率を求めよ。
条件付き確率
p.436 EX 43, 44
XXX
赤