中3二次方程式の問題です！

数学

中学生

解決済み

1年以上前

とも

中3二次方程式の問題です！
一枚目の問題は点Cのx座標の求め方が分からなくて、二枚目の問題はもう全部分かりません！！笑
解説お願いします！🙇🏻

【　答え　】
一枚目　(1)　C(2a+1 , a+1)
　　　　(2)　P(-1+3√5 , 3√5)
二枚目　(1)　24個
　　　　(2)①2x(x+1)=180
　　　　　②81枚

秒速1cm 辺AB上を AからBまで動きます。 2cm/s また、点Qは点Pと同時に出発し, 秒速 2cm で辺BC上を BからCまで動きます。四角形 APQCの面積が52cm² になるのは, P Q が出発してから何秒後ですか。 5 右の図のように,点Pを, y x 座標が正となるy=x+1のグラフ上にとります。じくまた, 点Pからx軸に垂線PA をひき, PAを1辺とする正方形 PABC を, 点Bを点Aの右側にとってつくります。点Pのx座標をaとするとき, 次の問いに答えなさい。 (1) 点Cの座標を, a を使った式で表しなさい。 (2) 正方形 PABCの面積が45のときの点Pの座標を求めなさい。 0 P y=x+1 A C B IC

入試問題にチャレンジけいじ 8 図1のような, 正方形の紙とマグネットがたくさんあります。図2のように, 正方形の紙を,その一部が重なるように縦と横に並べ, マグネットでとめて, 黒板に掲示します。ただし, マグネットは,正方形の紙の上下左右に1か所ずつとめ、2枚の紙が重なっている部分は, 1個のマグネットでとめます。例えば,図2のように,縦に2列、横に2列の計4枚の紙を掲示するときは, 12個のマグネットを使います。図1 KE 図2 紙マグネット宮崎県 2017年度改題 : padeda (1) 縦に3列,横に3列の計9枚の紙を掲示するとき, 使うマグネットは全部で何個ですか。 (2) 縦に3列,横に3列のように、縦と横の列の数が同じになるように、紙を掲示したとき, 使ったマグネットは全部で180個でした。 ① 掲示した紙の, 縦と横の列の数をそれぞれx列として方程式をつくりなさい。 BDCの面積の ② 掲示した紙は全部で何枚か求めなさい。 (6) 19

回答

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Clearnoteユーザー

1年以上前

5
⑴
問題文の条件から、P(a,a+1)。また、点Aのx座標は、点Pのそれと同じだから、A(a,0)。よって、PAの長さは、それらの点のy座標の差なのでa+1。
四角形ABCDは正方形だから、PA=AB。つまり、点Bと点Aのx座標の差がa+1ということになり、B(2a+1,0)。
従って、点Cのx座標は点Bのそれと同じで2a+1、y座標は点Pのそれと同じだからa+1。だから、C(2a+1,a+1)となる。

⑵
正方形ABCDの1辺の長さはa+1だから、
(a+1)²=45
a=-1±3√5
a>0より、a=-1+3√5
よって、P(-1+3√5,3√5)

8
⑴手書きして数えると24個。

⑵①
ここでは、マグネットの個数を縦の列と横の列を分けて計算し、最後にそれらを足すというように考えてみる。
縦1×横1 縦、横ともに、1個×2列
縦2×横2 縦、横ともに、2個×3列
縦3×横3 縦、横ともに、3個×4列
：
と続いていくので、これらの単位をとって、マグネットの合計の個数を数式で表してみると、
縦1×横1…2(1×2)
縦2×横2…2(2×3)
縦3×横3…2(3×4)
：
となるので、縦x列、横x列のとき、2x(x+1)個と表すことができる。
よって、2x(x+1)=180…❶

②
❶を解いて、x=9,-10
x>0より、x=9
従って、9×9=81枚となる。