Question

みみ

ローレンツ力の範囲です。(4)について質問なのですがeは何故マイナスを付けないのでしょうか。

半導体を用いて磁束
密度を測定する。 図のように x,y,z軸をとり、電流の
担い手が電子である半導体を置く。この半導体は x,y,
方向の長さが α, b, c の直方体である。 x軸に垂直な
面をP, Qで,y軸に垂直な面をR, Sで表す。
(1) 半導体の面Rから面Sに向かってy軸の正の向きに
第19章・電流と磁場 161
A
BI
J
[電流Ⅰ〔A〕 を流した状態で, 磁束密度B[T]の一様な磁場がx軸の正の向きに加わる
ようにする。 このとき, 半導体の内部を平均の速さv[m/s] y 軸方向に移動する
電子(電気量 -e 〔C〕) は,磁場から力F [N] を受ける。 Fの向きと大きさを答えよ。
(2) x軸方向に電流を取り出さないものとすると、この方向に電場 Ex〔V/m〕 が現れる。
① 電場 Ex が生じる理由を述べよ。
② 電場 Exの大きさを求めよ。
③ 定常状態で,面Pと面Qの間に生じる電位差 Vx 〔V〕 を求めよ。
④ 電位が高いのは面P, 面Qのどちらか。
X
●(3) 半導体内の1m²当たりの自由電子の数をn 〔1/m² 〕 とする。 電子が移動する平均の
速さを,電流Iの関数として表せ。
OL
●●(4) α =5.0×10-3m, b=1.0×10m,c=5.0×10m, n=2.5×10 /m²の半導体を用い
て磁束密度を測定した。 半導体に流す電流を I=2.0×10-A としたとき, 面Pと面
Qの間の電位差は Vx=5.0×10-V であった。 磁束密度Bの大きさを求めよ。 ただ
し,e=1.6×10 - 19 C とせよ。

ここがポイント
電流が流れる導体や半導体の板に, 電流に垂直な磁場を加えると板に電位差が生じる (ホール効果)。
本問では半導体の板で考えているが, 電流の担い手が電子である (n型半導体)ので、導体の場合と同様
に扱うことができる。
(1) フレミングの左手の法則より,x軸の正の向き。 また, ローレンツ力の
式「F=guB」 より
y
F=evB〔N〕
(2) ① 電子はローレンツ力により、 x
軸の正の向きに力を受けるので、 BC
面Q側に偏る。 その結果, 面P
側が正面Q側が負の電荷分布
が起こり, P Q の電場 Ex が生
じる。
最終的な定常状態では,電子に
はたらく電場からの力 (x軸の負
の向き) と磁場からのローレンツ
力(x軸の正の向き)がつりあっ
て, 電子は直進する。
eEx=evB
v=
よって
enac
(4) (2)③ (3)の結果より
B=-
2
va
高電位
よって Ex=vB [V/m〕
2③ 電場と電位差の関係 「V=Ed」より>
=5.0×10-T
RR
E
a
B
①
A B
eE
Vx=Exa=vBa〔V〕
④ P側が正なので,Pが高電位である。
(3) 面Sを通る電子は半導体内を1秒間にv〕 〔m〕 だけy軸の負の向きに進
むので,1秒間に面Sを通る電子数は体積 vac 〔m²] 内に含まれる電子
数になる。
1
電流の大きさI [A] は単位時間当たりに導体の断面を通過する電気量の
マイナス
大きさなので
I=exnx vac
不要??
evB
本
低電位
'y
x
Vx_encVx_ (1.6×10-1)×(2.5×10)×(5.0×10~)×(5.0×10-3)
I
2.0×10-2
面S
1秒間に進む距離