Question

ひまわり

(2)はなぜ場合分けしなくてもいいんですか？？

√₁f(t)dt=xg(x)+ax+ 2,
:(x) 6
Chcz.
□ +629 (1) 関数f(a)=Solx(x-a)|dx をaの式で表せ。
(2) f(a) の最小値を求めよ。
LH4 HOMETOM 2.141) (1) 29

= S ₁₁x(x -α)
629 (1) f(a)
[1]
[2] 0≦a≦1のとき
0≤x≤at xx-a) ≤0,
<0のとき
0≤x≤1 x(x-a) 2035
f(a) = Sxx-a)dx= S(x² - at
-ax)dx
a
xxxx-α)≧0であるから
´ƒ(a) = − S x(x − a)dx+S'x(x− a)dx
-- [5 - 2 + 1 + $ - 2 × 1
=
a
[3] 1 <a のとき
0≤x≤1で
であるから
f(a)
f'(a)
f(a)
x(x-a) ≤0
O 1 x
=-S₁xx-a)dx
a
--- 1
3 2
a
----1/72
3
=
T
オ
a
a=
-a)\dx
0
T
② ①について f'(a)=a²_1
2
0≦a≦1の範囲で,f'(a) =0 を解くと
√√2
2
f(α) の増減表は次のようになる。
✓
[2]
[3]
0
y↑
O
√√2
2
0
2-√2
6
...
+
a |1
1
11 a
:
+
x
x
よって, f(a)はa=2で最小値
とる。
よって
630 (1) sinx + COSx=tの両辺を2乗すると
sinx +2sin xcosx+cos x=
したがって
また
よって
sin xcosx=-
sin³x+cos³x
=(sinx+cosx)(sin*t – sinxcosx+ COSX)
= (sin x+cos x)(1-sin x cos x)
= (1-²²-¹)
3t-1³
2
(3)
よって
ゆえに
dy
dt
sin 2x=2sinxCOSx
=t2-1
(2) t=sinx+cosx
y=(3t-t)+3(t-1)(t²−1)
=3t-t³+3(t³-t-t²+1)
=2t3-312+3
= √2 sin(x + 1)
0≦x≦から
t
dy
dt
-=6t²-6t
=6t(t-1)
-=0 とすると
1
√ sin(x+-
π
-1≤t≤√2
-1
75x+7===
y
よって,yは
2-√2
t=0, 1
dt
② の範囲におけるyの増減表は、次のようにな
る。
www
0
+ 0
+4≤1
***
π
①から x+4=
1
197
***
0 +
-232 4√2-3
t=0のとき sin (x+240 ) = 0
√2
t=0 で最大値 3,
t=-1で最小値-2 をとる。
「数学Ⅱ
3
よってx=-

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

どう見ても[2]の場合の面積が一番小さいから、
ではないでしょうか
これを自明と言っていいかは何ともですが

自明でないと思えばf(a)のグラフを描いてみれば、
0〜1で最小となることがいえます

ひまわり

ありがとうございます！