る。
見
I
t
基本 例題 111 最大公約数・最小公倍数と数の決定 (2)
00000
次の (A),(B), (C) を満たす3つの自然数の組(a, b, c) をすべて求めよ。ただし,
a<b<c とする。
(A) a,b,c の最大公約数は 6 STRE JUH
(B) bとcの最大公約数は 24, 最小公倍数は 144
(C) aとbの最小公倍数は 240
解答
Ⅱ (B) の前半の条件から, b=24b', c=24c′ と表される。
ただし
いに素な自然数でB'<c'′
......
[専修大]
(0)
14
p.476 基本事項 3, 基本 110
JANSS
指針 前ページの基本例題110と同様に, 最大公約数と最小公倍数の性質を利用する。
2つの自然数 α, 6 の最大公約数をg, 最小公倍数を1,a=ga', b=gb' とすると
Ca' と'は互いに素 2 l=ga'b' 3 ab=gl
(A)から,a=6k,b=6l,c=6mとして扱うのは難しい (k, l, m が互いに素である,とは
仮定できないため)。 (B)から6, c, 次に, (C)からαの値を求め、最後に (A) を満たすものを
解とした方が進めやすい。
このとき, b=246', c=24c′' (b', c'′ は互いに素でB'<c') とおける。
最小公倍数について 240'c'=144 これからB', c'を求める。
(ｴ)
.........
1=a+a)= (+
TRAHO
47
