Question

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確率の問題です。緑で線を引いている部分がどうしてそうなるのか分かりません😭教えて下さい🙇‍♀️

3
(35点)
n枚のカードを積んだ山があり, 各カードには上から順番に1からnまで番号
がつけられている.ただしn ≧2とする. このカードの山に対して次の試行を
繰り返す. 1回の試行では, 一番上のカードを取り、山の一番上にもどすか, あ
るいはいずれかのカードの下に入れるという操作を行う. これらん通りの操作
はすべて同じ確率であるとする. n回の試行を終えたとき, 最初一番下にあった
カード(番号n) が山の一番上にきている確率を求めよ.

7回の試行を終えたとき番号のカードが山の一番上にきているのは,各回の試
行で、1回だけ番号 nのカードの上にいれ、他の1回は番号のカードの下に
入れるときである。 k回目の試行で番号のカードの上にいれる確率をpk とおく
(k = 1, 2,..., n).
1≦k≦n-1のとき,
Pk=
1 2
n
n
(n-k) (n-1)!
・k=n のとき、
.
Gron
Pk
k=1
1 2
nn
以上から, 求める確率は
nn
E
Pk = Σ
k=1
(n-1)!
nn
n-1
k-1
n
k=1
n-1 1 (n-1)!
nn
n-k k n-1
n
n
n
nn
(n-k)(n-1)!
nn
Σ(n-k) +
(n-1)!(n2-n+2)
2n"
-
+
(n-1)!2d-bo 3 > t3 1=b+B
0=3+M-5A
−1)!
nn
(n-1)!
nn
=
123
(n-1)! n(n-1)
nn
2
+
(n-1)!
nn

確率