Question

ふわり

この問題で、tのとり得る値がどのように求められるか教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

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実数x, y, ² が x2+y2+22 = a², (aは正の定数) を満たして変化するとき,3+g3+ 2-3cyzの
値の最大値、最小値をそれぞれ求めよ.
7
次の漸化式で定する数列の一般項を求め上

4
P=x3+y3+23-3xyzとおく、
=(x+y+z)(x+y+2-xy-yz-2x)
実数x,y,2がx2+y²+2=a²caは正の定数)を満たして変化するとき、
x3+3+23-3xyzの値の最大値、最小値をそれぞれ求めよ。
x² + y² +2²=a² (aso) 0
t=x+y+zをおく
t² = x² + y² + 2³² + 2(XY+Y2 + 2x)
xy + y 2 + 2 x =
0²-9²
2
t
P'cts
Pit)
V
-a
a
0+ 0
3
a³ a³ ↓
p=²(a²_ _²_a²)
t
-)
2
11
(3a*-+*)
392
2
1+3
30
- 1/1/1 + ² + 2a²
t
t
2
[3
2で
t
2
p'= -3²+ 30²= -(+a) [1-a)
a
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

ふわり様

t=x+y+z の範囲であれば、コーシー・シュワルツの不等式を使って

　(1²+1²+1²)(x²+y²+z²)≧(x+y+z)²　∴t²≦3a²　∴-√3a≦t≦√3a

になります。等号成立は x=y=z のときです。

ふわり

たけさん、今回もありがとうございます🥺
コーシー・シュワルツの不等式検索して理解深めます！
ありがとうございます☺️