数学
高校生
解決済み
数学的帰納法の途中式なのですが、これだと4･3mになりませんか？
なぜ4(3m-1)＋1になるのか教えて欲しいです。
54 数学B 第1章 数列
93.22-1+1は3の倍数である」を①とおく。
(I) n=1のとき,
22・1-1+1=2+1=3
となり, ①は成り立つ。
(II)n=kのときの ①, すなわち, 「22k-1+1は3の倍数である」
が成り立つと仮定すると、 ある自然数mを用いて,
22k-1+1=3m
2
と表すことができる。
n=k+1のとき,②より,
22(k+1)-1+1=22k+1+1
=4・22k-1+1
=4(3m-1)+1
=3.4m-3 ?
=3(4m-1)
4m-1は自然数であるから, 3(4m-1)は3の倍数である。
よって,n=k+1のときも ① は成り立つ。
(I), (Ⅱ)より ①はすべての自然数nについて成り立つ。
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