Question

澪

238です。
なぜ［2］,［3］のように場合分けするんでしょうか

1≦a＜2などはなくてもいいんですか？

238 aは正の定数とする。 関数y=x²-2x| (0≦x≦a) の最大値を求めよ。
ヒント
237 (2) (1) のグラフと直線y=kの共有点の個数を調べる。
238 関数のグラフをかいて考える。 α の値の範囲で場合分け。

112
2
2382x20 なわち x20.2≦xのとき
|x-2x|=x2-2x
[3] y
1
1
- a² + 2a
O
=(x-1)-1
2x0 すなわち0<x<2のとき
x2-2x|=-x+2x
よって,
y=x²-2xl のグラ
フは右の図のよう
になる。
また, x22x=1 を
解くと
x=1±√2
[1] 0<a<1のとき
グラフは図の実線
=-(x-1)2 +1
O a 1
1 2
2
部分のようになる。
よって, x=aで最大値 -α2+2a をとる。
[2] 1≦a <1+√2 のとき
グラフは図の実線部分のようになる。
よって, x=1で最大値1をとる。
x
1+√2
[2]y
[4] y↑
O
1
x O
1
1
imag=HO
[3] a=1+√2 のとき
グラフは図の実線部分のようになる。
よって, x=1, 1+√2で最大値1をとる。｣
[4] 1+√2<a のとき
グラフは図の実線部分のようになる。
よって, x=aで最大値α²-2aをとる。
1
2
DUDAS
01 a 2
a² - 2a
HO
HO
HORAR
1
1+ √2
2
x
104
x
BAS
1ª.
1+ √2
a x